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¿Mi proceso de pensamiento es correcto para estas permutaciones / combinaciones?

Yo no soy muy fuerte con las matemáticas tan gentil. Me decidí en contra de la publicación de este a StackOverflow, aunque no tiene que hacer mucho con Excel VBA. Creo que mi principal pregunta pertenecen aquí.

Digamos que tengo los números del 1 al 30 (inclusive), y estoy "matching" entre ellos y quieren averiguar un par de cosas:

  1. Estoy seguro de que con esto, pero quiero confirmación: ¿estoy en lo correcto al asumir que hay 30! formas posibles de organizar los números del 1 al 30? Esto se siente como la baraja de cartas de la situación para mí.

La siguiente pregunta es más difícil describir lo voy a intentar simplificarlo.

Digamos que en lugar de que yo tenga 30 personas. Estoy de vinculación de personas cada día: #1 pares con el #30, #2 pares con #29, #3 pares con #28, y así sucesivamente...

Mañana hacen lo mismo, pero desde el 1 y el 30 ya cumplido, que no puede más, nunca más. #1 se reúne con el #29 en su lugar, y así en todo el camino hacia abajo a la #2, una vez al día hasta que las opciones se han agotado.

Al final, he decidido que el 29 de resultados posibles que existen, o n - 1. Esto es porque cada día estás quitando una opción que existe para cada persona. Así que al final de la 29 días, todo el mundo se han cumplido con todos los demás SÓLO una vez.

Mi intención aquí es la de producir todos los resultados posibles en columnas en excel, para n = 30 en este caso, pero en última instancia, para cualquier n. Estoy tratando de averiguar la lógica detrás de eso, pero quería confirmar que todas las matemáticas de primero.

Muchas gracias.

Edit: tengo algunas ideas. El número 435 ha estado molestando. Yo diría que mientras que 1 se reúne con el 2, hay un número de otros posibles reuniones disponibles para el resto de la gente. Por ejemplo, 3 podría cumplir con: 4, 5, 6...o 30. Hace 435 de abarcar todas las posibles reuniones? Esto puede ayudar a mostrar la segunda parte de mi pregunta aquí donde se muestra una captura de pantalla de los resultados parciales de mis datos: http://stackoverflow.com/questions/43684136/excel-vba-producing-all-combinations-of-a-range-of-values

Gracias de nuevo!

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sewo Puntos 58

Estás en lo correcto acerca de la primera parte.

Para la segunda parte, de 29 años, es de hecho la respuesta correcta (a pesar de que su razonamiento en sí mismo, sólo demuestra que no puede ser más de 29).


Aquí es una manera concreta de construir un 29 días del calendario de reuniones:

Nombrar a una de las personas rey y dar a cada uno del resto de las personas de un número de$1$$29$.

  • Para encontrar el día dos no-real se reunirá, agregar sus números y restar $29$ si el resultado es $30$ o más. El resultado es un número entre el$1$$29$, lo que se interpreta como el número de un día.

  • Para encontrar el día que alguien se encuentra con el rey, agregar su número a sí mismo y a restar $29$ si el resultado es $30$ o más.

(Esto funciona porque cada día, cada persona puede encontrar a alguien para reunirse con los partidos de esta regla: Le resta a su propio número a partir de la fecha y añade $29$ si que da $0$ o un número negativo. El resultado le dice con quién reunirse; si él recibe su propio número, se reunirá con el rey.

Siendo el rey es más complejo: para encontrar A su pareja que él necesita para dividir bien la fecha o la fecha más $29$, $2$ -- exactamente uno de esos será aún).

Este procedimiento funciona para todos , incluso el número de personas. Si tenemos un extraño número de personas, al menos uno de ellos la necesidad de estar sin una pareja cada día. Lo mejor que podemos hacer es pretender que hay una persona más (haciendo un número) y, a continuación, cancelar todas las pretender persona citas después de hacer el plan. En ese camino se va a tomar como muchos días, ya que hay personas que hasta que todo el mundo se ha reunido todo el mundo, y que todo el mundo tiene un día de descanso a lo largo del camino.


Si usted va a implementar esto en un equipo, el "restar 29 si es demasiado grande" negocio puede implementarse de manera conveniente tomar (x+y) mod 29 - o (x+y) % 29, dependiendo del idioma-combinado con la numeración de las personas y días de $0$ $28$en lugar de $1$$29$. (Ya que lo que realmente está sucediendo detrás de las escenas aquí es artihmetic modulo $29$, el número de llamadas 29 número 0 en lugar va a hacer ninguna diferencia sustancial).

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