Resolución de un sistema de ecuaciones homogéneo

Question

$x_1 - x_2 - 2x_3 + x_4 = 0 \\ -3x_1 + 3x_2 + x_3 - x_4 = 0 \\ 2x_1 - 2x_2 + x_3 = 0$

¿Cómo puedo resolver este sistema de ecuaciones? Sé que es un sistema homogéneo. Aplicando operaciones elementales de fila, obtengo lo siguiente:

$x_1 - x_2 + 1/5x_4 = 0$

$x_3 - \frac{2}{5}x_4 = 0$

Answer 1

Dado que el sistema lineal homogéneo posee más incógnitas que ecuaciones $(n > m)$ entonces tendrá soluciones no triviales.

En este caso, basta con asignar valores arbitrarios a $x_2, x_4$

$x_1 = a - \frac{1}{5}b$

$x_2 = a$

$x_3 = \frac{2}{5}b$

$x_4 = b$

Lo cual puede simplificarse aún más sustituyendo $b$ con $5b^{'}$

$x_1 = a - b^{'}$

$x_2 = a$

$x_3 = 2b^{'}$

$x_4 = 5b^{'}$