Donde el momento angular se ha ido?

Question

Me encontré con un interesante problema cuando me preparaba para el examen preliminar en el electromagnetismo. A continuación está el problema en sus palabras originales:

Una esfera metálica de masa, $m$, y la radio, $a$, lleva una carga neta, $Q$, y está magnetizado con el uniforme de magnetización, $M$, en el $z$-dirección.

(a) Determinar el total de momento angular asociado con el campo electromagnético.

(b) La magnetización de la esfera es ahora reducido a cero. Suponiendo que no externo de las fuerzas mecánicas que actúan sobre él (PS: esto es posible. Por ejemplo, acaba de calor de la esfera y la magnetización serán eliminados ), determinar la velocidad angular y el sentido de rotación de la esfera al $M=0$.

(c) Describa el origen de la torsión que hace que la esfera gire.

Para la parte (a), es directa para calcular el campo eléctrico y magnético E, H, dentro y fuera de la esfera. Generado por la carga neta $Q$ distribuidos uniformemente sobre la superficie, el campo eléctrico $E$ es isotrópico fuera de la esfera y desaparece en el interior. El campo magnético H es generado por la magnetización $M$ y puede ser calculado usando el "potencial escalar magnético" formalismo ya que no hay libre actual. El resultado es que H es también uniforme dentro de la esfera y toma el dipolo forma fuera de la esfera.

El momento angular total $J$ es obtenido mediante la integración de la región, donde un local del momento angular de la densidad de la EM existe el campo, es decir, fuera de la esfera. Es en el $z$-dirección y me parece que es

$$J= \frac{2 Q M a^{2}}{9 \epsilon_0 c^{2}}$$

Para la parte (b) y (c), es interesante preguntarse por qué la esfera iba a girar después de la magnetización $M$ se borra. Lo que creo es que como $M$ disminuye a cero, un campo eléctrico con cero curl se genera, como se deduce de la ley de Faraday. Este campo eléctrico es en la dirección azimutal, y actuará en la superficie de carga de la $Q$ para proporcionar un par. Sin embargo, un cálculo simple puede mostrar que el momento angular de este par puede transferir es

$$J'= \frac{Q M a^{2}}{9 \epsilon_0 c^{2}}$$

Obviamente un factor de 2 falta, así que esto sólo representa la mitad del momento angular almacenados originalmente en los campos EM. Así que me estoy perplejo por donde la otra mitad se ha ido?

Se me ocurren 2 posibilidades:

1. desde la esfera de carga comienza a girar, también hay no-cero, el momento angular se almacenan en campos EM después de magnetización es eliminado. Pero difícilmente podía cuenta de la cantidad faltante, ya que en ese caso el campo eléctrico $E$ es la proporción a $Q$, el campo magnético $H$ $Q^2$($Q$ de la carga y un segundo $Q$ de la velocidad angular). De ahí que uno espera el momento angular almacenado es proporcional a $Q^3$, que es muy diferente de la de $J$'s de la dependencia lineal en $Q$.

2. tal vez en el proceso de magnetización de eliminación, la radiación electromagnética se lleva algún momento angular. Pero esta posibilidad tiene que ser validada cuantitativamente antes de que pueda convencer a la gente. Lo que yo creo es que si el proceso de eliminación es infinitamente lento, entonces el efecto de la radiación puede ser descuidado.

Entonces, ¿cuál es la respuesta correcta? Yo proporcionan resultado cuantitativo para $J$ $J'$ en la esperanza de que alguien pueda verlos y punto de que he hecho un mal cálculo de lol. Pero estoy realmente dispuesto a escuchar desde cualquier explicación que suena real ... el Electromagnetismo es tan interesante como lo fue hace 3 años, pero yo no recuerdo tanto como yo entonces ...

Answer 1

http://en.wikipedia.org/wiki/Einstein%E2%80%93de_Haas_effect

Editar:

Cita:

Cálculos basados en un modelo de espín de electrones como la circulación de la carga eléctrica subestimar este momento magnético por un factor de aproximadamente el 2, el Landé g-factor. Una descripción correcta de este momento magnético requiere un tratamiento basado en la electrodinámica cuántica.

Answer 2

Así que a la hora de calcular el flujo magnético a través de una superficie, elegiste una superficie dentro de la esfera para obtener su azimutal genera el campo eléctrico? Y si es así, ¿asegúrese de anotar el de la $\mathbf{B}$ campo dentro de la esfera es $\frac{2}{3}\mu_0\mathbf{M}$ donde $\mathbf{M}$ es el vector de magnetización? (antes de la magnetización es cambiado, por supuesto) Porque cuando yo lo hice, y tengo un azimutal campo eléctrico, y luego encuentra el diferencial de la fuerza en la superficie de la esfera, y la utilizó para obtener el diferencial de par, me encontré con que a la hora de integrar el par de torsión sobre la totalidad de la esfera, y luego integrado a la par $dt$$t_0$$\infty$, que el momento angular se tiene en cuenta.

P. S. es conveniente la legendre factor G es 2, pero no estamos tratando con una descripción cuántica de la realidad cuando se está tratando con un macroscópica de la esfera. Cuando se realiza un cálculo similar para calcular el momento magnético de un electrón, se obtiene una respuesta que es la mitad de lo que debería ser. Pero eso es cuando un modelo clásico que se emplea.

También: los campos eléctrico y magnético no puede realizar el impulso, porque se extienden hasta el infinito, de modo que son parte del sistema. Y puesto que la electromagnética momento angular es cero después de que la esfera se hace magnetizar, todas de que el momento angular debe ser impartida a la esfera (no hay fuerzas externas). Sí, la esfera que gira tendrá un campo magnético, pero el campo eléctrico no será que de una configuración estática. Pensando en ello, no es sorprendente que el campo magnético que los cargos en la esfera producir cuando se mueve no puede producir y el campo eléctrico que puede actuar sobre ellos, porque sería bastante absurdo especialmente clásicamente si los cargos puede actuar por sí mismos.

Answer 3

El momento angular es la energía que se añadió en el objeto. Después de que el objeto se haya enfriado, el momento angular es en el calor de la radiación.

Pero: Si el objeto irradia en su mayoría desde el centro de las piezas, la radiación tiene menos de momento angular que se tiene cuando se está en el exterior de las piezas que se irradian en la mayoría de los. Puede resolver esto?