Dada una categoría$ C $ que tiene ambos pares de cokernel y ecualizadores, ¿cómo puedo ver que el functor$ C^\downarrow\longrightarrow C^{\downarrow\downarrow} $, que lleva cada flecha en$ C $ a su par de cokernel tiene como derecho adjunto el functor en ¿La dirección inversa, que asigna a cada par de flechas paralelas su flecha de igualación? Hay tantas flechas involucradas, que todos mis intentos terminan en confusión.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Berci
Puntos
42654
Considere la posibilidad de una mayor categoría $\mathcal D$ que disjointly contiene $C^\downarrow$$C^{\downarrow\downarrow}$, y además contiene la flecha $g$ $C$ como una flecha de $f$ $C^\downarrow$ $(u,v)$ $C^{\downarrow\downarrow}$siempre $fgu=fgv$.
Todas las composiciones están definidos de forma directa.
Ahora, compruebe que en $\mathcal D$, la reflexión de un objeto $f\,\in C^\downarrow$ en el total de la subcategoría $C^{\downarrow\downarrow}$ será sólo el cokernel par de $f$ (cuando existe) y el coreflection de un objeto $(u,v)\,\in C^{\downarrow\downarrow}$ será sólo el ecualizador de $(u,v)$.
Finalmente, la conclusión de la contigüidad. (Ver también mi respuesta sobre esto.)
