Regla de cadena para derivadas parciales.

Question

¿Es cierto que?

PS

Y si no, ¿por qué? He visto que la primera ecuación es igual a la última parte, pero el paso intermedio es mi interpretación de cómo son iguales. Mi razonamiento es que$$\frac{1}{2}\frac{d\mu}{dq}\cdot\frac{p^2}{\mu^2}=\frac{1}{2}\frac{d\mu}{dq}\cdot\frac{\partial}{\partial \mu}\left(\frac{-p^2}{2\mu}\right)=-\frac{\partial}{\partial q}\left(\frac{p^2}{2\mu}\right),\;\;\; \mu=\mu(q)$ como$\dfrac{d\mu}{dq}=\dfrac{\partial \mu}{\partial q}$ es solo una función de$\mu$. Y así puedo usar la regla de la cadena para los parciales. ¿Es esto correcto? (Por cierto, es para ecuaciones hamiltonianas).

Answer 1

1º y 3º => ya sabes

1º y 2º => sí, solo aplica el segundo operador

2º y 3º => sí, simplemente cancele el$d \mu$ con$\partial \mu$

Todo lo anterior asume que el mediano plazo tiene un extra de 2.