No estoy seguro de cómo resolver$\lim_\limits{x\to0}{{\sqrt{x^2+1}-1}\over\sqrt{x^2+16}-4}$

Question

Así que tengo este problema:

Determine el siguiente valor límite: $$\lim_\limits{x\to0}{{\sqrt{x^2+1}-1}\over\sqrt{x^2+16}-4}$ $

Lo que intenté es:

$\large{\lim_\limits{x\to0}{{\sqrt{x^2+1}-1}\over\sqrt{x^2+16}-4}\cdot{\sqrt{x^2+16}+4\over\sqrt{x^2+16}+4}=\\\lim_\limits{x\to0}{({\sqrt{x^2+1}-1})(\sqrt{x^2+16}+4)\over x^2+16-16}}$

A partir de este punto, simplemente me ensucio todo y no puedo sacar nada de eso, así que creo que esta no es la forma de resolverlo. Hacerlo desde una tabla de valores da 4, pero debería resolver esto sin la tabla.

Answer 1

Ahora, puedes hacer lo siguiente: $$\frac{(\sqrt{x^2+1}-1)(\sqrt{x^2+16}+4)}{x^2+16-16}=\frac{(x^2+1-1)(\sqrt{x^2+16}+4)}{x^2(\sqrt{x^2+1}+1)}\rightarrow\frac{4+4}{1+1}=4.$ $

Answer 2

Insinuación:

PS

Para $$f(a)=\lim_{x\to0}\dfrac{\sqrt{x^2+a^2}-a}{x^2}=\lim...\dfrac{x^2+a^2-a^2}{x^2(\sqrt{x^2+a^2}+a)}=\dfrac1{\sqrt{a^2}+a}$ $a>0,$% $

PS