Definición de

Question

En un antiguo examen de mitad de período, mi profesor solicita a los estudiantes demostrar que

El lapso de $S$ (donde $S$ es un subconjunto de un espacio vectorial $V$) es igual a todos los vectores que se pueden expresar como combinaciones lineales de los elementos en $S$.

¿Esto algún sentido? Se solicita nos muestran que el lapso de $S$ es igual a lo que yo creo que para ser la definición de span. Hay posiblemente algún otra definición de grupo que se que debo tener en cuenta?

Answer 1

Se puede definir <span class="math-container">$\text{span} (S)$</span> para ser el menor subespacio vectorial que contiene <span class="math-container">$S$</span>, o equivalente a la intersección de todos los subspaces de vector que contiene <span class="math-container">$S$</span>. Esta definición es muy común en álgebra.

Answer 2

Sí, hay otra definición: dejar<span class="math-container">$$\mathcal{W}=\left{W\subset V\,\middle|\,S\subset W\text{ and }W\text{ is a vector subspace of }V\right}.$$Now, define <span class="math-container">$\operatorname{span}S=\bigcap_{W\in\mathcal W} W$</span>.</span>

Answer 3

Tal vez la definición de útil que el profesor utiliza es: el más pequeño espacio vectorial generado por los vectores del conjunto de expansión.