¿Por qué se elige a menudo 50 Ω como la impedancia de entrada de las antenas, mientras que la impedancia del espacio libre es de 377 Ω?

Question

Para entregar eficientemente energía a una parte diferente de un circuito sin reflexión, las impedancias de todos los elementos del circuito deben estar emparejadas. El espacio libre puede ser considerado como otro elemento, ya que una antena transmisora eventualmente debería irradiar toda la energía de la línea de transmisión hacia él.

Ahora bien, si las impedancias en la línea de transmisión y en la antena están emparejadas en 50 , pero la impedancia del espacio libre es de 377 , ¿no habrá una falta de emparejamiento de impedancias y consecuentemente una radiación menos que óptima desde la antena?

Según lo que he recopilado de la literatura y las discusiones en línea, la antena actúa como un transformador de impedancias entre la línea de alimentación y el espacio libre. El argumento es: ninguna potencia de la línea de alimentación se refleja y debe ir a la antena. Se puede suponer que la antena es resonante y por lo tanto irradia toda su energía en el espacio libre (ignorando pérdidas por calor, etc.). Esto significa que no hay potencia reflejada entre la antena y el espacio libre, y por lo tanto la transición entre la antena y el espacio libre está emparejada.

Lo mismo debería ser cierto en la dirección inversa para una antena receptora (Principio de Reciprocidad): una onda en el espacio libre ($Z_0$) incide en una antena, y la potencia recibida se alimenta en la línea de transmisión (nuevamente a través de una transformación de impedancia). Al menos en un documento (Devi et al., Diseño de una amplia antena de parche en forma de E de 377  para recolección de energía de RF, Microwave and Optical Letters (2012) Vol. 54, No. 3, 10.1002/mop.26607) se mencionó que una antena de 377  con un circuito separado para emparejarlo a 50  fue utilizada para "lograr un ancho de banda de impedancia amplio" con un alto nivel de potencia. Si la antena normalmente ya es el transformador de impedancias, ¿para qué se necesita el circuito de emparejamiento? O alternativamente, ¿bajo qué circunstancias la antena no es también el transformador de impedancias?

Algunas fuentes y discusiones útiles que encontré:

• Klaus Kark, Antenne und Strahlungsfelder (en alemán)
• Emparejamiento de impedancias (http://www.phys.ufl.edu/~majewski/nqr/reference2015/nqr_detection_educational/Impedance_matching_networks.pdf)
• Discusión en un foro que menciona la transformación de impedancias para una antena tipo F invertida (http://www.antenna-theory.com/phpbb2/viewtopic.php?t=776&sid=dede0d4127170d16cc3a583ab0929f3e)
• Algunas notas generales sobre antenas (http://fab.cba.mit.edu/classes/862.16/notes/antennas.pdf)

Answer 1

La impedancia de entrada de ciertos dispositivos/circuitos (transformadores) no necesita necesariamente coincidir con su impedancia de salida.

Considera una antena de 50Ω (o cualquier otra impedancia) como un transformador que transforma 50Ω (lado del alambre) a 377Ω (lado espacial).

La impedancia de la antena no está (solamente) determinada por la impedancia del espacio libre sino también por la forma en que está construida.

Por lo tanto, la antena sí coincide con la impedancia del espacio libre (en un lado); e idealmente también con la impedancia del circuito (en el otro lado).
Dado que la impedancia del lado espacial es siempre la misma (para todo tipo de antenas operadas en el vacío o en el aire), no es necesario mencionarla.
Solo el lado del alambre es lo que necesitas y puedes estar atento.

La razón por la que se elige una impedancia de antena de 50Ω o 75Ω o 300Ω o ... es por razones prácticas para construir antenas/transmisiones líneas/amplificadores particulares con esa impedancia.

Un posible enfoque para calcular la resistencia de radiación $R$ de una antena es:

Encuentra una respuesta a la pregunta: "¿Cuánta potencia $P$ (promedio durante un período) se irradia si se aplica una señal sinusoidal de una amplitud de voltaje (o corriente) dada $V_0$ (o $I_0$) a la antena?"

Luego obtienes $R = \frac{V_0^2}{2P}$ (o $=\frac{2P}{I_0^2}$)

Obtienes la potencia radiada $P$ integrando el vector de Poynting $\mathbf{S}$ (=potencia radiada por área) sobre la esfera que rodea a la antena.

El vector de Poynting es $\mathbf{S} = \frac{1}{\mu_0} \mathbf{E} \times \mathbf{B}$ donde $\mathbf{E}$ y $\mathbf{B}$ son campos eléctricos/magnéticos causados por los voltajes y corrientes en tu antena.

Puedes encontrar un ejemplo de dicho cálculo en el artículo de Wikipedia sobre "Antena Dipolo", en el párrafo Antena Corta.

Answer 2

Todas las respuestas mencionan algunos puntos válidos, pero no logran responder realmente la pregunta que quiero repetir para mayor claridad:

¿Por qué se elige a menudo 50 Ω como la impedancia de entrada de las antenas, mientras que la impedancia del espacio libre es de 377 Ω?

La Respuesta Corta y Simple

Estas dos impedancias no tienen ninguna relación. Describen diferentes fenómenos físicos: la impedancia de entrada de la antena no está relacionada con la impedancia de 377 Ω del espacio libre. Es solo por casualidad que la unidad de ambos términos es la misma (es decir, Ohms). Además, 50 Ω es simplemente un valor común para las impedancias características de las líneas de transmisión, por ejemplo, consulte las otras respuestas.

Básicamente, la impedancia de entrada de una antena, cualquier otra resistencia o reactancia, y las impedancias características son descripciones a nivel de circuito para manejar voltajes y corrientes, mientras que la impedancia de onda del espacio libre sirve para describir campos eléctricos y magnéticos. En particular, la impedancia de entrada de 50 Ω (valor real) significa que si aplica 50 V de voltaje en la alimentación de la antena, 1 A de corriente fluirá a través del punto de alimentación de la antena. La impedancia del espacio libre no tiene relación con ninguna antena o configuración de material. Describe la relación de campos eléctricos y magnéticos en una onda plana en propagación, que se obtiene aproximadamente a una distancia infinita de una antena irradiante.

La Respuesta más Larga

La primera impedancia mencionada en la pregunta es la impedancia de entrada de la antena, que es la suma de la resistencia de radiación, la resistencia de pérdidas y los componentes reactivos que se describen como la parte imaginaria. Está relacionada con las corrientes $I$ y voltajes $V$ en el punto de alimentación a nivel de descripción de circuito, es decir, $$R = \frac{V}{I}\,.$$ Al cambiar el punto de alimentación de la antena, el valor de esta resistencia de radiación puede cambiar (este hecho se emplea, por ejemplo, para el ajuste de antenas de parche de microstrip alimentadas por separador). Sin embargo, los campos radiados permanecen básicamente iguales.

Esta impedancia $R$ de la resistencia de radiación es del mismo tipo que el de una resistencia o la impedancia característica de la línea de transmisión de líneas coaxiales o líneas de microstrip, ya que también se definen a través de voltajes y corrientes.

La resistencia de radiación no es una resistencia real, es solo un modelo para el caso de radiación (es decir, operar la antena para transmitir energía), donde la energía se pierde desde el punto de vista del circuito ya que se irradia. (En relación con esto: usar esta resistencia para el caso de recepción es engañoso, ya que no hay pérdida en la resistencia de radiación. Sin embargo, sigue siendo importante para el ajuste.)

La segunda impedancia es una impedancia de onda de los campos, que describe las proporciones de los campos eléctricos ($E$) y magnéticos ($H$). La impedancia del espacio libre, por ejemplo, se expresa como $$Z_{0,\mathrm{free\,space}} = \frac{E}{H} = \pi 119,9169832\,\Omega\approx377\,\Omega\,.$$ (Este valor exacto se usaba antes de 2019, ver Wikipedia sobre la impedancia del espacio libre) Inmediatamente podemos ver que los campos y voltajes tienen una relación que podría cambiar con la geometría, etc., o podría no haber una definición única de voltajes (por ejemplo, en una guía de ondas hueca).

Para aclarar esta falta de relación de estos tipos de impedancias, un ejemplo puede ayudar. En el caso muy simple de la onda TEM dentro de un cable coaxial, sabemos cómo calcular la impedancia característica del cable coaxial en función de la geometría como $$Z_{0,\mathrm{coax}}=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{\mu_0}{\epsilon_0}}\ln\frac{r_{\mathrm{outer}}}{r_{\mathrm{inner}}}\,,$$ si asumimos que el material de relleno es aire. Esta es una impedancia característica (de la línea de transmisión) para las corrientes y voltajes de esta línea, y este es el tipo de impedancia que debe coincidir con la impedancia de entrada de una antena.

Sin embargo, al observar los campos dentro del cable, encontramos que el campo eléctrico tiene solo el componente radial (los valores exactos son irrelevantes en este contexto) $$E_r \propto \frac{1}{r \ln(r_{\mathrm{inner}}/r_{\mathrm{outer}})} \,.$$ Más interesante aún, el campo $B$ tiene solo un componente $\phi$ que es una versión escalada del campo radial eléctrico $$B_\phi = \frac{k}{\omega}E_r=\frac{1}{c}E_r\,,$ donde \$c\$ es la velocidad de la luz, que proviene del espacio libre (!) porque el medio interior es el espacio libre. Al usar$$ B = \mu H\,,$finalmente conocemos el componente phi del campo magnético como$$H_\phi =\frac{\sqrt{\epsilon}}{\sqrt{\mu}}E_r=Z_{0,\mathrm{free\,space}}E_r\,,$ Por lo tanto, la relación de campos eléctricos y magnéticos es constante y dependiente solo del medio; sin embargo, no depende de la geometría del cable.

Para el espacio libre dentro del cable coaxial, la impedancia de onda es siempre aproximadamente 377 Ω, mientras que la impedancia característica depende de la geometría y puede tener cualquier valor posible desde casi cero hasta valores extremadamente grandes.

Conclusión y Comentarios Finales

Si volvemos a mirar el ejemplo del cable coaxial y lo dejamos abierto al final, lograr una impedancia característica de ~377 Ω no se relaciona con nada sobre los campos. Cualquier cable coaxial lleno de aire tiene una impedancia de onda de ~377 Ω, pero esto no ayuda en absoluto a que el trozo de cable coaxial abierto sea una buena antena. Por lo tanto, una buena definición de antena no se relaciona en absoluto con las impedancias, sino que dice

Una antena es un transductor de una onda guiada a una onda no guiada.

Answer 3

50 ohms es una convención. Es mucho más conveniente si una habitación llena de equipos utiliza la misma impedancia.

¿Por qué es la convención? Porque el coaxial es popular, y porque 50 ohms es un buen valor para la impedancia del coaxial, y es un número redondo agradable.

¿Por qué es un buen valor para el coaxial? La impedancia del coaxial es una función de la relación entre los diámetros del blindaje y el conductor central, y el material dieléctrico utilizado:

$$Z_0 = {138 \over \sqrt{\epsilon}} \log_{10}\left(D\over d\right)$$

O reorganizado algebraicamente:

$${D \over d} = 10^{\sqrt{\epsilon} Z_0 / 138}$$

donde:

• $Z_0$ es la impedancia característica del coaxial
• $\epsilon$ es la constante dieléctrica (el aire es 1, PTFE es 2.1)
• $D$ es el diámetro de la superficie interna del blindaje
• $d$ es el diámetro de la superficie externa del conductor central

A medida que la impedancia característica aumenta, el conductor central debe volverse más pequeño si la geometría del blindaje y el material dieléctrico permanecen constantes. Para $Z_0 = 377\:\Omega$, y dieléctrico de PFTE:

$${D \over d} = 10^{\sqrt{2.1}\ 377 / 138} = 9097$$

Por lo tanto, para un cable coaxial con un diámetro externo de 10 mm (RG-8, LMR-400, etc. son aproximadamente de este tamaño), el conductor central tendría que ser de 10 mm / 9097 = 1.10 micrómetros. Eso es imposiblemente fino: si pudiera ser fabricado incluso con cobre, sería extremadamente frágil. Además, la pérdida sería muy alta debido a la alta resistencia.

Por otro lado, el mismo cálculo con $Z_0 = 50\:\Omega$ produce un conductor interno de aproximadamente 3 mm, o un cable de 9 calibres. Fácil de fabricar, robusto mecánicamente, y con suficiente superficie para resultar en una pérdida aceptablemente baja.

Entonces, 50 ohms es una convención porque funciona para el coaxial. Pero ¿qué pasa con el espacio libre, que no podemos cambiar? ¿Es eso un problema?

No realmente. Las antenas son transformadores de impedancia. Un dipolo de alambre resonante es una antena muy fácil de construir, y tiene una impedancia en el punto de alimentación de 70 ohms, no 377.

No es un concepto tan extraño. El aire y otros materiales también tienen una impedancia acústica, que es la relación entre la presión y el flujo de volumen. Es análogo a la impedancia eléctrica que es la relación entre el voltaje y la corriente. En algún lugar de tu casa probablemente tienes un altavoz (quizás un subwoofer) con un cuerno en él: ese cuerno está allí para tomar la impedancia acústica muy baja del aire y transformarla en algo más alto para que coincida mejor con el conductor.

Una antena cumple la misma función, pero para ondas eléctricas. El espacio libre en el que irradia la antena tiene una impedancia fija de 377 ohms, pero la impedancia en el otro extremo depende de la geometría de la antena. Como se mencionó anteriormente, un dipolo resonante tiene una impedancia de 70 ohms. Pero doblar ese dipolo para que forme una "V" en lugar de una línea recta disminuirá esa impedancia. Una antena de monopolo tiene la mitad de la impedancia de la antena: 35 ohms. Un dipolo plegado tiene cuatro veces la impedancia del dipolo simple: 280 ohms.

Geometrías de antena más complejas pueden resultar en cualquier impedancia de punto de alimentación que desees, por lo que sería técnicamente posible diseñar una antena con una impedancia de punto de alimentación de 377 ohms, pero no querrías usarla con coaxial por las razones mencionadas anteriormente. Pero quizás línea gemela funcionaría, aunque no habría ninguna ventaja particular en la línea gemela de 377 ohmios.

Al final del día, por definición, el trabajo de la antena es convertir una onda en un medio (espacio libre) en una onda en otro medio (una línea de alimentación). Por lo general, los dos no tienen la misma impedancia característica y, por lo tanto, una antena debe ser un transformador de impedancia para hacer el trabajo de manera eficiente. La mayoría de las antenas se transforman en 50 ohms porque la mayoría de las personas quieren usar líneas de alimentación de coaxial de 50 ohms.

Answer 4

La resistencia a la radiación, $\small R_r$, de un dipolo de media onda es de $\small 73\Omega$. Esto se relaciona directamente con la impedancia en el punto de alimentación, es decir, esta es la impedancia presentada a la línea de transmisión por la antena en la frecuencia de diseño.

$\small R_r$ está relacionada con la impedancia del espacio libre (es decir, la impedancia vista por una onda E-M viajando en espacio libre), pero no es igual a esta.

Answer 5

"....Para entregar eficientemente energía a una parte diferente de un circuito sin reflexión, las impedancias de todos los elementos del circuito deben coincidir...."

Esta es tu suposición. Y es correcta, pero no en el caso de las antenas.

Porque en las antenas, tenemos "reflexión". La energía aplicada al punto de alimentación (en un dipolo, por ejemplo) viaja hasta el extremo del cable, y se refleja de vuelta al punto de alimentación, donde (si es resonante) se encontrará con un voltaje o corriente fuera de fase 180 grados, cancelándose, y representado por la onda estacionaria (llamada así).

Por lo tanto, la energía aplicada rebota de un lado a otro en el cable de la antena hasta que toda se irradie o se pierda como calor. Por lo tanto, no importa si la impedancia de la antena es diferente al espacio libre. Lo que realmente importa, prácticamente hablando, es si la energía se refleja de vuelta al transmisor y calienta el dispositivo del amplificador final, desperdiciando la energía/potencia aplicada. Esto sucede cuando la impedancia del amplificador final no coincide con el sistema de la antena (línea de transmisión más antena). Pero una vez que el sistema de la antena coincide con el del transmisor, casi toda la energía se transmitirá al espacio libre (excepto por la resistencia en el cable, que suele ser despreciable, o eso me han dicho).

Y para comentar la respuesta de Laurin Cavender WB4IVG: En teoría, no hay diferencia entre la teoría y la práctica.