Dos círculos disjuntos en el espacio euclidiano son homeomorfos a dos círculos entrelazados sin tocarse. Mi profesor dijo que para un topólogo son lo mismo. No entiendo porque ¿Qué propiedades de un espacio le interesan a un topólogo y cuáles son las cosas que no le interesan?
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lhf
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Los homeomorfismos capturan las propiedades intrínsecas de un espacio topológico.
La distinción que desea hacer es acerca de las propiedades extrínsecas : cómo los dos círculos están incrustados en el espacio euclidiano. Una forma de expresarlo con precisión es considerando el complemento en los dos casos. Estos complementos no son homeomorfos.
Echa un vistazo a la teoría de enlaces .
Ellos son "la misma cosa" en el sentido de que no es un homeomorphism entre ellos. Son diferentes a usted porque usted está considerando cómo los dos componentes están integrados en $\mathbb R^3$. Los círculos no "saber" acerca de la integración en el espacio ambiental que ver.
Hay otras formas en las que se que no es lo mismo, pero los que implican más que la comparación de ellos como espacios topológicos. Usted sabe intuitivamente que de alguna manera hay una diferencia (de lo contrario, las esposas no iba a funcionar), pero él está hablando desde una perspectiva puramente topológica de la perspectiva.
