Estoy confundido con la terminología: ¿Qué es la regresión Box-Cox? ¿Se trata de aplicar la transformación de potencia de Box-Cox y luego realizar una regresión lineal? ¿Existe alguna relación entre la "regresión Box-Cox" y el "modelo de Cox" en el análisis de supervivencia?
¿Qué es la regresión box-cox? ¿Es aplicar la transformación de potencia box-cox y luego ejecutar una regresión lineal?
Es podría pero suele significar algo más que eso.
Considera que si sólo miras $Y$ y encontrar una transformación de Box-Cox antes de considerar su $x$ -variables, estás viendo el marginal distribución para $Y$ cuando el problema en la regresión es realmente (a) la forma de las relaciones con esos predictores y (b) su distribución condicional (especialmente conseguir cosas como la varianza condicional razonablemente cercana a la constante). Como tal, no se puede esperar encontrar una transformación adecuada sin hacerlo dentro del contexto de la propia regresión.
Por lo tanto, lo normal es que esto sea "simultáneo" con la regresión, no que se haga una cosa y luego la otra. Por ejemplo, para utilizar el MASS::boxcox en R le pasas un objeto modelo. Si le pasas el mismo $y$ pero un modelo diferente la estimación de $\lambda$ que acabas es diferente.
Sin embargo, una vez que tenga una estimación de $\lambda$ en el contexto de un modelo, puede entonces transformar su $y$ variable y vuelva a ejecutar su modelo utilizando la regresión (al igual que la rutina para encontrar los valores adecuados de $\lambda$ hace en cada valor de $\lambda$ que mira).
¿Existe alguna relación entre la "regresión box-cox" y el "modelo de Cox" en el análisis de supervivencia?
No hay conexión directa, fuera de la obvia (el propio Cox).
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