Para cualquier conjunto no vacío $X$ y cualquier relación binaria completa $R$ en $X$ hay una secuencia $(x_n)$ en $X$ tal que $x_nRx_{n+1}$ para cada $n \in \mathbb{N}$ . (Aquí una relación binaria completa sobre $X$ es uno tal que para cada $a$ en $X$ hay un $b$ en $X$ tal que $aRb$ .)
No entiendo por qué no podemos demostrar la DC mediante la inducción habitual: dejemos $x_1=x$ para algunos $x \in X$ y dado $x_n$ existe $y_n$ tal que $x_nRy_n$ . Establecemos $x_{n+1}=y_n$ . Parece que no necesitamos AC para demostrar este teorema.
