A mi entender (por favor corríjanme si estoy equivocado) es que si usted tiene algunos transitiva conjunto M que es un $\epsilon$-modelo de ZFC, y de tomar un ultrapower de que el uso de un approprate ultrafilter, usted termina con un nuevo modelo, cuya membresía relación no es la $\epsilon$ respecto del ambiente de la teoría de conjuntos, pero todavía satisface ZFC. Además, si el número de miembros de la relación ultrapower está bien fundada, siempre se puede utilizar el colapso de Mostowski teorema de producir una isomorfo $\epsilon$-modelo.
Mi pregunta es esta: ¿cómo podrían acabar con un modelo de ZFC que satisface el axioma de regularidad ("cada juego es distinto de uno de sus miembros"), pero cuya membresía relación no está bien fundada?
Yo estoy luchando para imaginar esto; la mayoría de los que se me ocurre es que para no establecer en la cadena infinita es su clausura transitiva también un conjunto (del modelo). Pero soy escéptico acerca de si o no que puede ser el caso, porque parece que usted debería ser capaz de construir el cierre transitivo utilizando la definición de la recursión transfinita, dejando $f(0)$ ser cualquier conjunto de la cadena y $f(n+1)=\bigcup f(n)$ (axioma de la unión). A continuación, $f(\omega)$ (axioma de infinitud) debe contener todos los sets necesarios para construir una contradicción con regularidad.
Lo siento si esta pregunta suena como que estoy discutiendo conmigo mismo. Esto me viene molestando desde hace un par de días ahora.
