Precisamente, ¿cuál es la diferencia entre los términos de la gráfica de ("vértice" vs. "nodo") y ("arista" vs. "arco")?
He leído que "nodo" y "arco" deben utilizarse cuando el gráfico es estrictamente un árbol.
Si existe una norma o protocolo preciso, por favor, cite una referencia.
La distinción entre vértice y nodo me parece que tiene que ver sobre todo con la disciplina (por ejemplo, si vienes de la combinatoria o de la informática) y es irrelevante. La distinción entre arista y arco a veces puede ser relevante dependiendo de quién la utilice: los combinadores a veces utilizan "arista" para referirse a "arista no dirigida" y "arco" para referirse a "arista dirigida", aunque este uso no es universal.
Puedes echar un vistazo a "Introduction to Graph Theory" de Douglas B. West.
En la página 3/Ejemplo 1.1.5 de la segunda edición:
Los términos "vértice" y "arista" provienen de la geometría de los sólidos. Un cubo tiene vértices y aristas, y éstos forman el conjunto de vértices y el conjunto de aristas de un gráfico.
En la página 55/observación 1.4.8 de la segunda edición:
A menudo utilizamos los mismos nombres para los conceptos correspondientes en los modelos de grafos y del digrafo. Muchos autores sustituyen "vértice" y "arista" por "nodo" y "arco" para hablar de los dígrafos, pero esto oscurece las analogías. Algunos resultados tienen los mismos enunciados y pruebas; sería un desperdicio repetirlos sólo para cambiar la terminología (especialmente en el capítulo 4).
Además, un gráfico G puede modelarse mediante un dígrafo D en el que cada arista uv E(G) se sustituye por UV, vu E(D). De este modo, los resultados sobre digrafos pueden aplicarse a los grafos. Dado que la noción de "arista" en los de "arista" en los dígrafos amplía la noción de "arista" en los grafos, el uso del mismo nombre tiene sentido.
Así, según este libro, los vértices y las aristas son para los grafos no dirigidos debido a la analogía con la geometría sólida y los nodos y arcos son para los grafos dirigidos.
En informática, "nodo" y "arista" se utilizan en ambos casos. Creo que el único error que se podría cometer es utilizar el término "arco" para el grafo no dirigido.
Estoy confundido, en el penúltimo párrafo dices "vértices y aristas son para grafos no dirigidos..." y luego "nodo y arcos son para grafos no dirigidos". ¿Ambos para grafos no dirigidos?
Mis lecturas sugieren que "arco" y "borde" son conceptualmente lo mismo. Sin embargo, LEMON ( http://lemon.cs.elte.hu/trac/lemon )tiene funciones/métodos separados para arcos y aristas. He jugado con ello pero no lo suficiente como para entender la diferencia, en su uso.
Mientras me preguntaba lo mismo, me topé con información adicional. Estoy leyendo un libro sobre Geometría Computacional.
En este libro se dibuja un gráfico dentro de un polígono, para evitar la ambigüedad utilizaron bordes para hablar de las partes de la forma y arcos para hablar del gráfico.
El libro dice lo siguiente
… dejar G sea un gráfico asociado a una traingulación, cuyos arcos son las aristas del polígono \dots
En mi opinión, ambas terminologías proceden de la diferente percepción de los grafos y las redes. Albert-László Barabási escribe en su reciente libro de texto .
"En la literatura científica, los términos red y grafo se utilizan indistintamente:
Ciencia de las redes
Teoría de grafos
Red
Gráfico
Nodo
Vértice
Enlace
Borde
Sin embargo, existe una sutil distinción entre ambas terminologías: la combinación {red, nodo, enlace} suele referirse a sistemas reales: La WWW es una red de documentos web enlazados por URL; la sociedad es una red de individuos vinculados por lazos familiares, de amistad o profesionales; la red metabólica es la suma de todas las reacciones químicas que tienen lugar en una célula. En cambio, utilizamos los términos {grafo, vértice, arista} cuando hablamos de la representación matemática de estas redes: Hablamos del grafo web, del grafo social (término popularizado por Facebook) o del grafo metabólico. Sin embargo, rara vez se hace esta distinción, por lo que estas dos terminologías suelen ser sinónimos la una de la otra."
<tl;dr> Igual, igual, pero diferente.
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Que yo sepa, no hay ninguna diferencia. Algunas personas utilizan unos términos y otras prefieren otros. Tal vez algunos libros de texto hagan alguna diferencia (una idea sería utilizar palabras diferentes para grafos dirigidos y no dirigidos), pero no conozco ninguno, y de todas formas estas distinciones no son estándar.