Para cualquier sistema siempre decir que la entropía aumenta con la temperatura. En otras palabras: % $ $$\left(\frac{\partial S}{\partial T} \right)_{{\alpha}}\ge0$${\alpha}$Dónde está el conjunto de parámetros cabo constantes. ¿De cualquier manera puede ser probó?
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gatsu
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La cantidad de $\left(\frac{\partial S}{\partial T} \right)_{\{\alpha\}} = TC_v$ es esencialmente proporcional a la capacidad de calor de la termodinámica del sistema bajo estudio.
Que yo sepa, no hay ningún principio de la termodinámica que prohíbe dicha cantidad a ser negativo. Consideraciones tales como "sí lo contrario asunto no sería estable" se encuentran fuera de la norma de los axiomas de la termodinámica y supone muchas cosas más en una manera muy vaga.
Para tratar de entender mejor lo que está pasando nos puede dar vuelta a su nivel de equilibrio de la mecánica estadística. En el ensemble canónico (clásica será suficiente para esta discusión), se puede escribir la función de partición:
\begin{equation} Q(\beta,N,V) \equiv \sum_{\{states\}} e^{-\beta E_{state}} \end{equation}
Donde $\beta = 1/(k_BT)$ se considera a menudo como una función inversa de la temperatura. Ahora, para esta cantidad para hacer sentido es necesario que el espectro de energía es limitada, desde abajo, de lo contrario, se aparta finalmente, si todos los estados del espectro puede ser muestreada por el conjunto.
Además, pueden ocurrir dos cosas dependiendo del espectro en el alto final de la energía:
Si el espectro es ilimitado desde arriba, que es el caso para la mayoría de los sistemas físicos, entonces una condición necesaria para la existencia de la función de partición es que $\beta$ ser positivo, más o menos, garantizar la convergencia. Esta es la razón formal para la "estabilidad " condición" que se menciona anteriormente.
Si el espectro es limitado desde arriba, a continuación, se define básicamente en un compacto y el parámetro de $\beta$ puede ser positivo o negativo
A partir de la ecuación de la partición podemos obtener las siguientes identidades:
\begin{equation} \frac{\partial^2 \ln Q }{\partial \beta^2} = Var(E) > 0; \:{\rm and} \:\: C_v = \frac{1}{k_BT^2}\frac{\partial^2 \ln Q }{\partial \beta^2} \: > \: 0 \end{equation}
Se sigue de esto que, en la canónica conjunto tenemos:
\begin{equation} \left(\frac{\partial S}{\partial T} \right)_{N,V} = \beta \cdot Var(E) \end{equation}
Desde $Var(E) > 0$, se deduce que el signo de la cantidad que usted está considerando depende del signo de $\beta$.
En particular, si el sistema considerado es limitada desde abajo y de arriba, $\beta$ puede ser negativo y es posible que esta cantidad a ser negativo.
Por último, hay otro caso que puede ser problemático que es el de la gravitacional de los sistemas que han temperaturas positivas pero negativo capacidades de calor (para obtener un equilibrio de la mecánica estadística acuerdo con esta observación, uno tiene que mirar en el micro canónica conjunto, ya que es imposible obtener en el canónico, como hemos visto). En ese caso, de nuevo la cantidad que usted está buscando va a ser negativo.
piere
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Kevin Zhou
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No, No es así. Por ejemplo, considere dos estados del sistema con el estado del suelo $| 0 \rangle$ y el estado excitado $| 1 \rangle$. En cero tempreature, la entropía es cero, ya que sólo el estado de $| 0 \rangle$ se encuentra ocupado. A medida que la temperatura tiende a infinito, la ocupación de $|0 \rangle$ $|1 \rangle$ llegan a ser más y más cerca de la igualdad. Cuando son iguales, tenemos la mayor cantidad posible de la entropía, ya que hay una completa falta de bits de información por sistema.
Sin embargo, la persistencia del pasado infinito de temperatura a la temperatura negativa, la ocupación de $|1 \rangle$ es mayor que la de $|0 \rangle$, por lo que la entropía disminuye. A medida que la temperatura aumenta a $-0$, sólo el $|1 \rangle$ estado está ocupado, por lo que la entropía vuelve a cero.
