¿Cómo descubrió Newton su segunda ley?

Question

Siempre he asumido/me han dicho que la 2ª ley de Newton es una ley empírica - debe ser descubierta por medio de experimentos. Si es así, ¿qué experimentos hizo Newton para descubrirla? ¿Está relacionada con sus estudios sobre el movimiento de la luna y la tierra? ¿Pudo analizar estos datos para ver que las masas estaban inversamente relacionadas con la aceleración, si suponemos que la fuerza que ejerce la luna sobre la tierra es igual a la fuerza que ejerce la tierra sobre la luna?

Según Wikipedia El Principia lee:

Lex II: Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae, et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.

Traducido como:

Ley II: La alteración del movimiento es siempre proporcional a la fuerza motriz impresa; y se realiza en la dirección de la línea recta en la que se imprime dicha fuerza.

Mi pregunta es ¿cómo llegó Newton a esta conclusión? Entiendo que él sabía de Galileo Galilei la idea de inercia, pero esto no nos dice instantáneamente que el cambio de momento debe ser proporcional a la fuerza neta. ¿Newton se limitó a suponer esto, o hubo algún experimento que le dijera esto?

Answer 1

Sospecho cuando oigo a la gente preguntar por los terceros y cuartos momentos. Hay dos errores comunes que la gente suele tener en mente cuando saca el tema. No digo que necesariamente estén cometiendo estos errores, pero sí que surgen a menudo.

En primer lugar, parece que creen implícitamente que las distribuciones pueden reducirse a cuatro números; sospechan que sólo dos números no son suficientes, sino que tres o cuatro deberían ser suficientes.

En segundo lugar, parece una reminiscencia del enfoque estadístico de coincidencia de momentos, que ha perdido gran parte de su importancia frente a los métodos de máxima verosimilitud en la estadística contemporánea.

Actualización: He ampliado esta respuesta en un entrada del blog .

Answer 2

La probabilidad es el abrazo de la incertidumbre, mientras que la estadística es una búsqueda empírica y voraz de la verdad (excluidos los malditos mentirosos, por supuesto).

Answer 3

De nuevo esto es trivial empleando telescopio . Después de la descomposición de la fracción parcial, el sumando tiene la forma $\rm\ a_1(n-1) - a_1(n) + c\ (a_1(n)+a_0(n))\ $ donde $\rm\ a_0(n),\ a_1(n)\ $ son los coeficientes de la parte par e impar de la $\rm log\ x\ $ serie de potencia, para $\rm\ x = 2\:.\:$ La suma de la primera parte $\rm\ a_1(n-1) - a_1(n)\ $ telescopios para $\rm\:a(0)\:$ y la suma de la segunda parte combina todos los términos Impares y pares en la serie de potencias completa para $\rm\: log\ 2\:.\ $ Fíjate en lo sencillo que es este planteamiento. En particular, no requiere ningún conocimiento de la asintótica de las series armónicas, como en el enfoque de la respuesta de Morón.

Por lo general, no se requiere ningún ingenio para encontrar tal telescopio. Se puede hacer mecánicamente de la siguiente manera. Sea $\rm\:S\:$ sea el turno $\rm\: S\ a(n)\: \to\: a(n+1)\:,\: $ y que $\rm\ P(S)\ $ sea un polinomio en $\rm\:S\:$ cuyos coeficientes $\rm\:c\:$ son constantes con respecto a $\rm\:n\:,\ $ es decir $\rm\ S\ c = c\:.\: $ Entonces $\rm\ \sum\ P(S)\ a(n)\ =\ \sum\ (P(S)-P(1))\ a(n)\ +\ P(1)\: \sum\: a(n)\:.\ $ Los primeros telescopios de suma desde el Teorema del Factor $\rm\: \Rightarrow\ S-1 \:|\: P(S)-P(1)\:.\ $ Por lo tanto, el cálculo de la suma se reduce al de la más simple $\rm\ \sum\: a(n)\:.$

Answer 4

No hay ninguna diferencia real entre los tipos de soporte - de hecho, en la búsqueda en línea en el archivo del Registro CA en STN todo se sustituyen por paréntesis redondos (). Sin embargo, existen convenciones con respecto a los corchetes en la visualización de algunos nombres y deben mantenerse.

Answer 5

Jerry Schirmer y Tobais Kienzler ofrecen lo que me parece una respuesta bastante buena.

Dice Jerry:

Es la cinemática para determinar la aceleración de la luna. La geometría dice que la aceleración de una órbita circular es v2r. Se puede medir la distancia a la luna mediante el paralaje, y si se conoce la distancia, se puede deducir la velocidad a partir de la longitud del mes. La 2ª ley de Newton es más una definición que una afirmación. Una vez que tienes la ley de la inercia, entonces sólo presupones que cuando algo se desvía del movimiento constante, debe haber alguna fuerza, y cuanta más desviación tengas, más fuerza. Es circular, a menos que definas la fuerza de esta manera.

Tobías dice:

Esto puede sonar raro, pero nunca he entendido qué tiene de especial: Hay un momento, y si no es constante hay una causa definida como fuerza, y medible al observar el cambio de momento. Lo bueno sin embargo es la idea de generalización para obtener por ejemplo la ley de la gravedad como algo válido para todo tipo de materia y no sólo la observada en un experimento

Entonces, ¿es N2 realmente una forma de definir la fuerza en términos de cambio de momento? Siempre había oído que era una relación que debía probarse mediante un experimento, y ciertamente es la única forma en que he visto que se enseña en la escuela: mediante un experimento.