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Question

Encontrar $\displaystyle \lim_{x\to 1}\frac {\sqrt{x+3}-2}{\sqrt{x+8}-3}$.

He tratado de racionalizar, pero tampoco ayuda. Por favor, dame algunas pistas. Gracias.

Answer 1

Sugerencia: $$ \frac {\sqrt{x+3}-2}{\sqrt{x+8}-3}=\left(\frac {\sqrt{x+3}-2}{\sqrt{x+8}-3}\frac {\sqrt{x+3}+2}{\sqrt{x+8}+3}\right)\frac {\sqrt{x+8}+3}{\sqrt{x+3}+2} $$

Answer 2

Sugiero el uso de artillería pesada. Denotar $y=x-1$ por conveniencia. Necesitamos encontrar $$ \lim_{y \to 0}\frac{\sqrt{4+y}-2}{\sqrt{9+y}-3}. $$ No es necesario usar el hecho de $$ \sqrt{a^2+y} = a + \frac{y}{2a} + o(y) $$ al $y \to 0$.