¿Qué ley exponente he violado?

Question

Dada la expresión: $b^8(2b)^4$, simplificarlo.

Multiplicar $b^8$ y $2b$, que $(2b^9)^4.$

$(2b^9)^4 = 16b^{36}$. Sin embargo esto es incorrecto.

La respuesta correcta es distribuir el exponente como primera así: $b^8(2^4b^4) = 16b^{12}$. Esto tiene sentido, pero me gustaría saber por qué mi enfoque original era incorrecta.

Answer 1

Han violado la orden de operaciones. $b^8 (2b)^4$ significa que el $2b$ es elevado a la cuarta potencia, entonces multiplicado por $b^8$. Si fueras a realizar multiplicación de $b^8$ $2b$ antes de subir a la cuarta potencia, usted también habrían aumentado $b^8$ a la cuarta potencia, resultando en un factor adicional de $b^{24}$. Como se puede ver, $36 = 24 + 12$.

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Para ilustrar cómo uno podría haber escrito la expresión para obtener su resultado errónea, le escribimos en su lugar $(b^8 (2b))^4 = 16b^{36}$.

Answer 2

En mi opinión, a menos que usted violó un determinado exponente de la propiedad, más que usted utiliza uno que no existe.

Los dos más relevantes propiedades de exponentes que son

• $a^m \cdot a^n = a^{m + n}$; si son de multiplicar dos potencias de la misma base, usted puede agregar los exponentes juntos. O,

• $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$; si se multiplican dos expresiones elevado a la misma potencia, se puede realizar la multiplicación primero y luego subir a ese poder (en realidad, en el segundo pensamiento, esto es, esencialmente, la propiedad que usted violó).

Pero $b^8(2b)^4$ no es ninguna de esas cosas: Es un producto de $b^8$$(2b)^4$:

• Ellos no tienen la misma base ($b$ vs $2b$), por lo que la primera propiedad no se aplica.

• De que no están siendo elevado al mismo exponente ($8$ vs $4$), por lo que la segunda propiedad no se aplica.

Answer 3

Lo de los paréntesis es que sólo están aplicando la exponente ${}^4$ $2b$, dentro de los paréntesis, no a la $b^8$ fuera. Por lo tanto, sería aplicar el poder a los paréntesis primero, después evaluar el producto.

Answer 4

$b^8(2b)^4$ es donde empezaste. Luego movió el $b^8$ interior. Sin embargo, para ello tienes que compensar ese interior el parens todo es elevado a la potencia 4, por lo que necesita dividir el exponente de $b$ 4:

$b^8(2b)^4 = (b^2 \times 2b)^4 = (2b^3)^4$. Dejando el exponente sin cambios cuando los paréntesis causó el error.

Como un ejercicio: ¿Cuál es $r$ igual en esta ecuación: $x^9 = (x^r)^3$?

Answer 5

Si tira el $b^8$ dentro de los paréntesis, necesita reducir el exponente, porque poniendo dentro del paréntesis, se elevar a la potencia de $4th$: %#% $ #% alternativamente, usted podría distribuir el exponente a la $$b^8(2b)^4 = (2b^3)^4 = 2^4b^{12} = 16b^{12}.$ antes de multiplicar el $2b$: $b^8$$