Mentira Grupos/Mentira Álgebra - Aplicaciones?

Question

Estudié Mentira Grupos y Álgebras de Lie como parte de mi Maestría en la década de 1970. Aunque muy elegante y hermoso, que parecía su propio pequeño mundo, nunca vi a la conexión con otras ramas de las matemáticas (o al menos desde mi curso).

¿Alguien puede explicarme cómo Mentira Grupos de ajuste en — en pocas palabras — o me dan algunas referencias útiles puedo masticar?

Muchas gracias.

Answer 1

Mentira teoría se conecta a casi todos los otros de la rama de las matemáticas! Es casi absurdamente muy bien comunicado!! Justo al lado de la parte superior de mi cabeza:

• análisis (por ejemplo, análisis armónico y la de Peter-Weyl teorema),
• topología algebraica (por ejemplo, director de paquetes y característica de las clases),
• la geometría algebraica (por ejemplo, algebraica de los grupos y de la bandera de variedades),
• combinatoria (por ejemplo, los sistemas de raíces y grupos de Coxeter),
• la geometría diferencial (por ejemplo, conexiones y Chern-Weil teoría),
• la teoría de los números (por ejemplo, automorphic formas y el programa de Langlands),
• topología de baja dimensión (por ejemplo, los grupos cuánticos y Chern-Simons teoría),
• Geometría de riemann (por ejemplo, holonomy y simétrica espacios),
• finita de la teoría de grupos (por ejemplo, la finitos simples grupos de Lie tipo)...

Y esto es sólo matemáticas. Mentira teoría es también muy relevante a la física (lo que está relacionado con algunas de las cosas que más arriba), ya que es un ingrediente importante en el estudio de la teoría de gauge; por ejemplo, el Modelo Estándar es una teoría de gauge.

Answer 2

Hay muchas conexiones con otras ramas de las matemáticas. Muchas respuestas interesantes se han dado a la MO-pregunta "¿por Qué estudiar álgebras de Lie". También vale la pena echar un vistazo a los requisitos para el programa de Langlands, donde reposan los grupos y álgebras de Lie están en la parte superior de la lista.