Encontrar el rango del exponente

Question

Tengo la siguiente función de que necesito encontrar la gama y no estoy seguro si estoy en la dirección correcta.

<span class="math-container">$f(x,y) = e^{-x^2-(y-1)^2}$</span>

<span class="math-container">$x$</span> & <span class="math-container">$y$</span> son números reales.

Estoy pensando que el rango es "todo real los valores de <span class="math-container">$y$</span> <span class="math-container">$> 0$</span>."

¿Es esto correcto?

Answer 1

Desde <span class="math-container">$-x^2-(y-1)^2\leq0$</span> <span class="math-container">$g(x)=e^x$</span> aumenta y se obtiene: <span class="math-container">%#% $ #%</span>

Answer 2

Tenga en cuenta que: <span class="math-container">$$f(x,y) = e^{-x^2-(y-1)^2}=e^{-(x^2+(y-1)^2)},(x,y)\in \mathbb R^2 \iff \ f(t)=e^{-t}, t\ge 0.$ $</span> desde <span class="math-container">$f(0)=1$</span>; <span class="math-container">$f'(t)=-e^{-t}0$</span> y <span class="math-container">$\lim_\limits{t\to +\infty}f(t)=0$</span>, obtenemos: <span class="math-container">%#% $ #%</span>