La respuesta dada por @Sasha es probablemente la forma más rápida de obtener el resultado, pero tu planteamiento también está bien (y es el único posible en caso de que aún no sepas que los tiempos entre llegadas se distribuyen exponencialmente).
Como usted ha dicho, $\mathbb{P}(3\leq T_4\leq5) = \mathbb P(T_4\leq5)-\mathbb P(T_4<3)$ . A partir de ahí, tenemos (con $N(t)$ el número de eventos de Poisson que han ocurrido antes de $t$ ): \begin{align*} \mathbb P(T_4\leq 5) &= \mathbb P(N(5)\geq 4)\\ &= 1 - \mathbb P(N(5)\leq 3)\\ &= 1 - \left(1 + \frac{5}{1} + \frac{5^2}{2} + \frac{5^3}{6}\right)e^{-5}\\ &= 1 - \frac{118}{3}e^{-5}, \end{align*} y de forma similar \begin{align*} \mathbb P(T_4<3) &= \mathbb P(N(3)\geq 4)\\ &= 1 - \mathbb P(N(3)\leq 3)\\ &= 1 - \left(1 + \frac{3}{1} + \frac{3^2}{2} + \frac{3^3}{6}\right)e^{-3}\\ &= 1 - 13e^{-3}. \end{align*} Así que este enfoque produce el mismo resultado $$\mathbb{P}(3\leq T_4\leq5) = 13e^{-3} - \frac{118}{3}e^{-5}.$$
Ahora me doy cuenta de que lo que te puede estar preocupando es que en un caso la desigualdad es estricta y en el otro no, y sin embargo la fórmula para ambos casos es la misma. Esto se debe esencialmente a que los sucesos tienen probabilidad cero de ocurrir en un momento dado. Por eso la probabilidad estricta y la otra son iguales: \begin{align*} \mathbb P(T_4\leq3) &= \mathbb P(T_4<3) + \underbrace{\mathbb P(T_4=3)}_{=0} \end{align*}
