Si está bien, está bien, voy a dar mi propia experiencia personal.
Como tú, yo también estudié análisis real de Rudin como un estudiante de bachillerato. Desde entonces he aprendido que Rudin del texto, a la vez que muy eficaz-es muy concisa, y que hay mucho más amigable con el estudiante textos por ahí.
Como usted, yo estaba muy frustrado con mi incapacidad para resolver problemas, crear pruebas, y entender las pruebas a las que se dan en el texto. A pesar de que terminé de recibir Una en casi todas mis clases de matemáticas, he sudado y trabajado a través de cada uno de ellos. Muy poco vino fácilmente.
Y como usted, recuerdo claramente que ir a una segunda o tercer año de estudios de posgrado del horario de oficina, y allí sentado, mudo de asombro, como fácilmente se terminó airoso de los problemas que me había llevado horas. Yo simplemente asumió que él era brillante, que yo no estaba, de que las cosas eran simplemente va a ser de esta manera, y que nunca iba a lograr ese nivel de fluidez.
Ahora es 8 años más tarde, y he logrado que la fluidez.
Para mí, hay dos puntos en los que mi capacidad de demostrar cosas y "ver a través de un problema" mejorado significativamente. La primera fue cuando terminé el estándar de pregrado de la secuencia de cursos (real/complejo de análisis, álgebra, topología, etc.), unos cuatro años más tarde. El segundo fue aproximadamente tres años después, cuando terminé el posgrado de la secuencia de cursos (y empecé a leer los papeles).
No sé por qué tenía esos mental períodos de crecimiento. Una parte de mí piensa que tiene algo que ver con el hecho de tener una perspectiva más amplia, y al ver la imagen más grande. Pero así como gran parte de mí piensa que se trata de la gran cantidad de horas que me había comprometido a las matemáticas, en diversas formas.
En un poco de la nota más personal, recuerdo que solía molestarme cuando los profesores y estudiantes de más edad insisten en que "al ver la imagen en grande", de alguna manera, por arte de magia hacen que los problemas sean más claras, especialmente cuando mi propia en el terreno de la experiencia de sentido en contra de eso. En el momento, me sentí una fuerte división entre el dominio de la técnica y la comprensión conceptual.
Y, de hecho, creo que hay una diferencia: la habilidad técnica y el abstracto y conceptual habilidad puede ser diferentes cosas. Pero últimamente (y sólo últimamente), he encontrado las dos fusión para mí. Por un lado, estoy viendo lo grande que es el panorama realmente es, y lo he estado usando para resolver problemas más rápido. Al mismo tiempo, un amigo del examen a tiempo la recomendación que yo", se centran en los métodos" me ha llevado a comprender ciertos conceptos que mejor.
En definitiva, muchas cosas que parecen magia y totalmente, completamente fuera del alcance de ocho años, siete años, ..., e incluso tan recientemente como hace tres años, no parecen ser lo que ahora.
Espero que esto ayude.
