Ejemplos de otros molinos ' constantes

Question

Constante de Mills es la conocida constante A tal que la función $\lfloor A^{{3}^{n}} \rfloor$ da números primos todos los números naturales $n$, cuyo valor es ~ $1.306377883...$

También es bien sabido que hay una infinidad de funciones $\lfloor A^{{r}^{n}} \rfloor$ que da números primos para todos los $n$, dependiendo del valor de $r$ %.

¿Hay algún caso de tal $\lfloor A^{{r}^{n}} \rfloor$ donde $r \neq 3$? Parece haber muy poca información disponible sobre este tema.

Answer 1

Dado un determinado valor de $r \ge 3$, una alta precisión de la calculadora y de un método de búsqueda de la siguiente prime por encima de un número, es fácil encontrar la inicial dígitos de $A_r$.

Por ejemplo, con $r=4$:

• comience con el más pequeño prime $2$
• $2^4=16$
• los primos más pequeños por encima de $16$ $17$
• $17^4 = 83521$
• los primos más pequeños por encima de $83521$ $83537$
• etc.

Ahora queremos $2 \le A_4^{4^1} \lt 3$ $17 \le A_4^{4^2} \lt 18$ $83537 \le A_4^{4^3} \lt 83538$ y así sucesivamente

Esto le dará $A_4=1.193725\ldots$

Mientras tanto, para $r=2$, entonces si Legendre de la conjetura de que hay un primer entre el $n^2$ $(n+1)^2$ es verdad, tienes a $\lfloor 1.5246999605380943599233635756884211622202236231…^{2^n}\rfloor$ dando los números primos: ver OEIS A059784