Ejemplos sencillos de métrica adecuada de los espacios?

Question

Me he encontrado con el término de "correcto" espacio métrico(un espacio métrico es llamada correcto si todo cerrado, delimitado subespacio es compacto), que pegó bastante interesante, pero no puedo encontrar ninguna buena ejemplos distintos de $ \mathbb{R}^n $. Me he encontrado con este artículo: http://www.math.ku.dk/~haagerup/publicaciones/proper_metric_preamble.pdf pero parece requerir de una decente de conocimiento de alebraic topología, que no tengo ninguna idea acerca de.

Hay bastante elemental ejemplos de ese tipo de espacios?

Answer 1

Así, los ejemplos debe ser simple y buena. Dos indefinido requisitos... Tomar su selección.

1. Cada conjunto finito, con una métrica arbitraria.
2. Cada polígono cerrado en el plano: triángulo, cuadrado.
3. Cada poliedro cerrado en $\mathbb R^3$.
4. Más generalmente, cada subconjunto cerrado de $\mathbb R^n$.
5. Sin embargo, de manera más general, la imagen de un subconjunto cerrado de $\mathbb R^n$ bajo una bi-Lipschitz mapa.
6. Cada gráfico (posiblemente infinita) de la acotada grado, con la ruta de métrica (la distancia entre dos vértices es la longitud del camino más corto entre ellos). En particular, el grafo de Cayley de un finitely generado grupo.
7. Cada colector de Riemann: esfera, toro, botella Klein, proyectiva del espacio...
8. Cada Finsler colector.
9. Cada sub-Riemann o sub-colector de Finsler.
10. De un número finito de producto de alguno de los anteriores.

A grandes rasgos, si usted viene a través de un espacio métrico que es

• completa, y
• no viene de análisis funcional

entonces es probablemente la correcta.