1) ¿Cómo encuentro el número de ceros de tales ecuaciones exponenciales?
2) ¿Hay alguna forma más fácil de trazar manualmente esa suma de funciones exponenciales?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Darse cuenta de $f(x)=0 \iff f(x)5^{-x}=0$. Por lo tanto, basta con estudiar$g(x)=f(x)5^{-x}$
$$g(x)= \left(\frac{2}{5}\right)^x+\left(\frac{3}{5}\right)^x-1 $ $ La función$g$ está disminuyendo como la suma de dos funciones decrecientes. Por lo tanto,$g$ tiene como máximo una raíz. Sin embargo,$\lim_{x\rightarrow -\infty} g(x)=\infty$ y$\lim_{x\rightarrow \infty}g(x)=-1$, por lo tanto,$g$ tiene exactamente una raíz.
También por prueba y error$f(1)=0$, así que$r=1$ es la raíz única para$f$.
Kyky
Puntos
1
En $x=0$, sabemos que la convierte en la fórmula $3^0+2^0-5^0=1+1-1=1$, y cuando $x<0$ $3^x>5^x$ y $2^x>5^x$. Por lo tanto, $2^x+3^x>5^x$, y no hay raíces para $x<0$. Para $x>0$, sabemos que $2^x<3^x<5^x$, así que en algún punto de $5^x=2^x+3^x$ y en el punto de $x$ habrá un cero. Que sólo pasa a ser $x=1$ desde $2^x+3^x-5^x=2^1+3^1-5^1=2+3-5=5-5=0$.
