¿Cuál es la definición formal de un límite unilateral?

Question

Estoy buscando la definición formal de$\displaystyle \lim_{x \to a^+}f(x) = L$ y$\displaystyle\lim_{x \to a^-}g(x) = M$

Lo adiviné intuitivamente, pero necesito asegurarme de que esto sea correcto:

$\displaystyle\lim_{x \to a^+} f(x) = L$ si y solo si:

Para cualquier$\epsilon > 0$ hay un$\delta >0$, así que para cualquier$x$, si$x-a<\delta$ entonces$f(x)-L < \epsilon$

$\displaystyle\lim_{x \to a^-}g(x) = M$ si y solo si:

Para cualquier$\epsilon > 0$ hay un$\delta>0$, así que para cualquier$x$, si$a-x<\delta$ entonces$M-g(x)<\epsilon$

Answer 1

$\displaystyle \lim_{x \to a^+} f(x) = L$ si y solo si

Para cualquier$\epsilon>0$ hay un$\delta>0$, así que para cualquier$x$, si$0 < x-a <\delta$ entonces$|f(x)-L| < \epsilon$.

$\displaystyle \lim_{x \to a^-} f(x) = L$ si y solo si

Para cualquier$\epsilon>0$ hay un$\delta>0$, así que para cualquier$x$, si$0 < a-x <\delta$ entonces$|f(x)-L| < \epsilon$.