Normalmente pensamos en una métrica como una noción de la distancia entre los elementos de sujeción a las siguientes limitaciones...
$$ d(x, y) ≥ 0,\quad d(x, x) = 0,\quad d(x, y) = d(y, x),\quad d(x, z) ≤ d(x, y) + d(y, z) $$
Quiero saber si hay un equivalente para la distancia entre los subconjuntos de un espacio métrico? Por ejemplo, si dividimos los números enteros entre 1 y 20 en bloques de 5 y de la etiqueta de estos a, B, C y D, podemos decir que estas etiquetas son también las métricas dado un método sensible para compararlos? E. g. $$ d(a,B) = \Big|\sum(1,2,3,4,5) - \sum(6,7,8,9,10)\Big| = 25,\\ d(a,a) = \sum(1,2,3,4,5) - \sum(1,2,3,4,5) = 0, \mathrm{etc}. $$
Estoy seguro de que debe haber una sólida definición de este lugar con la adecuada limitaciones de los conjuntos. Lo que estoy particularmente interesado en es si el concepto de una métrica de distancia es transitiva de las comparaciones por pares de elementos para las comparaciones por pares de subconjuntos del espacio métrico elementos son tomados de que una respuesta como "si se define una distancia razonable de la medida siempre se puede llamar una"métrica.
