Yo estaba tratando de resolver el problema, pero era totalmente incapaz. Mi pregunta es que cual de la categoría general de hacer preguntas como éstas pertenecen?. Una vez, sé que me gustaría ir a aprender las específicas de matemáticas concepto y el intento de resolver la cuestión.
Para cada entero positivo $n$, definir $a_n$ $b_n$ a los enteros positivos tales que
$$\left(\sqrt 3 + \sqrt 2\right)^{2n} = a_n + b_n\sqrt 6$$
y
$$\left(\sqrt 3 - \sqrt 2\right)^{2n} = a_n - b_n\sqrt 6$$
(a) Determinar los valores de $a_2$$b_2$.
(b) Demostrar que $2a_n - 1 < \left(\sqrt 3 + \sqrt 2\right)^{2n}<2a_n$ para todos los enteros positivos $n$.
(c) Deje $d_n$ el (unidades) dígitos del número de $\left(\sqrt 3 + \sqrt 2\right)^{2n}$ cuando se escribe en forma decimal. Determinar, con la justificación, el valor de $d_1+d_2+d_3+\cdots+d_{1865}+d_{1866}+d_{1867}$ (la suma ha de 1867 términos.)
