Así va el problema:
¿Cuál es el producto de todas las soluciones de la ecuación $$\log_2(x+4)=\log_{4x+16}8$$
La solución a este debe ser $31\over4$, pero conseguí $-14$. Esto es lo que hice:
\begin{align*} \log_2(x+4) & = \log_{4x+16}8\\ \log_2(x+4) & = \frac{1}{\log_8(4x+16)}\\ \log_2(x+4) & = \frac{1}{\frac{1}{3}\log_2 4(x+4)}\\ \log_2(x+4) & = \frac{3}{\log_2 4+ \log_2(x+4)}\\ \log_2(x+4) & = \frac{3}{2 + \log_2(x+4)}\\ (\log_2(x+4))^2+2\log_2(x+4)-3 & =0\\ t^2+2t-3 & = 0 && \text{let %#%#%} \end{align*} A continuación, $t = \log_2 (x + 4)$. Y a partir de aquí, llego $t_1=3,\ t_2=-1$
$x_1=4,\ x_2=-{7\over2}$
No estoy seguro de que me equivocaba, o si hay una solución no lo he encontrado.
