¿Por qué no "vemos" el campo clásico de Dirac?

Question

El campo electromagnético describe a los fotones. Si hay muchos fotones, las cosas se vuelven clásicas y podemos utilizar el electromagnetismo clásico para describir el campo EM. También podemos medir el campo EM colocando una antena y observando el voltaje en sus terminales.

Si el campo de Dirac describe a los electrones de forma similar a como el campo EM describe a los fotones, ¿por qué no vemos ondas electrónicas u otras fenómenos de campo clásicos ? ¿Qué habría que hacer para observar este fenómeno?

Answer 1

Los fermiones no admiten una aproximación clásica "simple" como lo hacen los campos de bosones o las partículas mecánicas cuánticas (sin espín y no relativistas), y esto se debe esencialmente al principio de exclusión (no puedo cuantificar más esta última afirmación sin entrar en detalles demasiado complicados y técnicos para este contexto, sin embargo un campo fermiónico de límite clásico, aunque sea matemáticamente definible, sería esencialmente inobservable).

Sin embargo, es posible describir y observar colectivamente los efectos clásicos para sistemas de muchos fermiones. Matemáticamente, esto se hace realizando la llamada análisis semiclásico multiescala La idea es considerar un sistema con muchos fermiones al mismo tiempo y con escalas de energía mucho mayores que las de Planck. En otras palabras, se consideran simultáneamente los límites $N\to \infty$ y $\hslash\to 0$ ( $N$ siendo el número de fermiones), de forma adecuada (si no recuerdo mal, $\hslash\sim N^{-\frac{1}{3}}$ en tres dimensiones espaciales).

En este contexto, una aproximación clásica del plasma es precisa para describir el sistema: los numerosos electrones están efectivamente bien descritos por una distribución (clásica) de posición y velocidad, obedeciendo una ecuación de transporte llamada Ecuación de Vlasov .