Teorema del agujero negro "sin pelo"

Question

El teorema de la "ausencia de pelo" (o conjetura), sugiere que los agujeros negros pueden ser descritos enteramente por su masa, momento angular y carga. Todos los demás detalles de la formación del BH se pierden.

¿Existe una forma sencilla de entender por qué se podría diferenciar entre un BH hecho de protones y otro hecho de electrones, pero no entre uno hecho de materia y otro de antimateria?

Es decir, ¿qué tiene de especial la carga, y por qué el número de leptones, el número de bariones, la extrañeza, etc., no son también propiedades de los agujeros negros?

Answer 1

La respuesta más sencilla es una combinación de la ley de Gauss y el teorema de Birkhoff. Éstos dicen, alternativamente, que el campo eléctrico y el campo gravitatorio de una distribución de carga esféricamente simétrica sólo dependen de la carga y de la masa-energía encerrada en la envoltura esférica ${}^{1}$ .

Por lo tanto, si tengo una distribución esféricamente simétrica de la masa cargada, y estoy fuera en algún radio $R$ fuera de él, no puedo saber si colapsó a un agujero negro o no sólo haciendo mediciones locales de los campos. Esto significa que la información sobre la carga y la masa del agujero negro debe vivir fuera del horizonte. No hay un conjunto similar de teoremas que te diga si la distribución estaba hecha de electrones o antiprotones, o el número de leptones, o algo parecido. Así que se pierde la información sobre esas cosas, pero no la masa y la carga.

${}^{1}$ Nótese que la energía de la masa en una cáscara depende del campo electromagnético encerrado, por lo que es natural que la métrica de Nordstrom difiera de la de Schwarzschild.

Answer 2

Una respuesta muy breve, aunque algo incompleta, sería que la carga está relacionada con una simetría local, por lo que con un campo gauge que actúe en todo el espaciotiempo, aunque las cargas estén dentro del horizonte de sucesos se podría utilizar el campo electromagnético para sondearlo. El número de leptones y bariones, u otras cantidades relacionadas con el sabor, están relacionadas con simetrías globales, y por lo tanto una vez dentro del horizonte no hay nada que pueda sondear físicamente estos números.

El carácter incompleto de la respuesta está relacionado con los otros campos gauge, es decir, los portadores de las fuerzas débiles y fuertes. Hay que tener en cuenta que, según la conjetura de la ausencia de pelo, el agujero negro tampoco debería contener estas cargas. Como creo que esto es algo más complicado, sólo diré que las ecuaciones de Einstein acopladas a los campos (clásicos) de Yang-Mills permiten soluciones de agujeros negros que violan la conjetura de no pelo, aunque estas soluciones son inestables y, por tanto, si son un contraejemplo válido es discutible. Los campos escalares también pueden hacer crecer los pelos (perdón por el juego de palabras)

Hay una revisión de la vida en la relatividad por Chrusciel, Costa y Heusler que aborda el teorema de la unicidad de los agujeros negros. Quizá la introducción te dé una idea de qué parte es teorema, qué es falsa y qué sigue siendo conjetura.

También en los años setenta se publicaron algunos artículos con cálculos detallados que sugieren que los números de leptones y bariones están mal definidos para los agujeros negros y que no pueden llevar cargas débiles y fuertes. Un ejemplo típico sería el de Bekenstein " Trascendencia de la ley de conservación del número de bariones en la física de agujeros negros "y sus referencias, especialmente de Hartle y Teitelboim.