Estaba mirando la OMI 2005, problema 2:
Dejemos que $a_1, a_2, . ...$ sea una secuencia de enteros con infinitos términos positivos e infinitos términos negativos. Supongamos que para cada entero positivo $n$ los números $a_1, a_2, ...a_n$ dejar $n$ diferentes restos de la división por $n$ . Demuestra que cada número entero aparece exactamente una vez en la secuencia.
Pensaba que tenía más soltura con el inglés matemático, pero no tenía claro el significado del término "resto". Entiendo que tiene el significado de resto absoluto menor y, por ejemplo, que el resto de $9$ dividido por $6$ no es probablemente ambos $-3$ y $3$ (?). Para $l$ y $m < n$ , $a_l!=a_m$ mod ( $n$ ) implica que $a_l!=a_m$ . Si también existe una correspondencia uno a uno entre el "resto" de $a_k$ a $a_k$ mod ( $n$ ) y hay n términos diferentes en la serie del "resto" $a_1$ a $a_n$ El problema parece fácil, ¿o es demasiado fácil porque lo he entendido mal?
Edición: Slade señaló que la prueba necesita más. Lamentablemente, mi primer intento de demostrar la segunda parte que faltaba era erróneo y tuvo que ser borrado - todavía estoy trabajando en esto.
Edit2: Para evitar el término "resto" tenía la intención de tratar la parte positiva y negativa de la serie por separado y demostrar que todos los enteros, positivos y negativos respectivamente, deben ocurrir una vez para las dos partes y luego sumar las dos series (preocupándose después de que el cero pueda ocurrir dos veces). Sin embargo, parece que para, por ejemplo, una serie positiva $a_n=A+n$ el primer requisito se mantiene sin los números $0$ a A estar en la serie. Por lo tanto, parece que no hay otra salida que entender el término "resto".
