¿Por qué debe el Lagrangiano (densidad) de una determinada teoría cuántica de campos (QFT) ser Hermitian?
Es algo que se menciona, pero en realidad no se explica (como lo que puedo decir) en Srednicki del QFT libro, sin embargo, estaba bajo la impresión de que el Lagrangiano en sí es no y observables (ya que no está definida de forma única). Teniendo en cuenta esto, ¿por qué se requieren, para ser Hermitian? Es simplemente debido a que el Hamiltoniano es un observable, y ya que está relacionada con el Lagrangiano a través de una transformación de Legendre, es necesario para ser real?! por ejemplo, para escalar QFT $$\mathcal{H}=\pi_{\phi}\dot{\phi}-\mathcal{L}$$ and so $$\mathcal{H}=\mathcal{H}^{\dagger}\Rightarrow\pi_{\phi}\dot{\phi}-\mathcal{L}=\pi_{\phi}\dot{\phi}-\mathcal{L}^{\dagger}\Rightarrow\mathcal{L}=\mathcal{L}^{\dagger}.$$
