mi conjetura
No, nosotros no podemos encontrar a $x[n]$ general $C[n]$
Con el fin de hacer que sí, tenemos la transformada de Fourier discreta de $C[n]$ semi-definida positiva.
$$I[\omega] \geqslant 0 \etiqueta{3}\\
\text{donde} \qquad
\omega=0,1,2,\cdots,L-1 \\
y \qquad
Yo[\omega]=\text{DFT}[C[n]]:=\sum_{n=0}^{L-1} C[n] e^{\frac{2\pi i}{L}\omega n}
$$
Por el camino, $I(\omega)$ es tan real como el resultado de "conjugado-simétrica" de propiedad de $C[n]$
(3) es condición adicional para hacer la $x[n]$ existen para determinado $C[n]$
con la restricción (1),(2),(3) juntos. La respuesta es sí.
Pero la solución de $x[n]$ no son únicas.
Ellos no son los únicos que hasta el $L$ fases de factores: $\theta[\omega] \quad \omega =0,1,2,\cdots,L-1$
$$
\tilde{x}[\omega]=\text{DFT}[x[n]]= |\tilde{x}[\omega]| e^{i\theta[\omega]}
$$
$$
Yo[\omega]= |\tilde{x}[\omega]|^2
$$
$\tilde{x}[\omega]$ es la transformada de Fourier de $x[n]$, a sabiendas de $\tilde{x}[\omega]$, entonces sabemos $x[n]$
sin embargo, cuando nos recuperemos $\tilde{x}[\omega]$$I[\omega]$, la fase de información $\theta[\omega]$ está totalmente ausente. lo que hace que $x[n]$ no la única.
En suma:
$C[n] \xrightarrow{DFT} I[\omega]$
Si $I[\omega]$ es no semi-definida positiva, entonces no hay ninguna solución para $x[n]$
Si $I[\omega]$ es semi-definida positiva, entonces hay soluciones de $x[n]$, y ellos no son los únicos que, hasta el $L$ fase de factores.
$\tilde{x}[\omega]$ es la transformada de Fourier discreta (DFT) de $x[n]$. La DFT es un uno-a-uno de la cartografía.
$
Yo[\omega]= |\tilde{x}[\omega]|^2
$
y, a continuación, $\tilde{x}[\omega] \xrightarrow{\text{inverse} DFT} x[n]$
desde $\tilde{x}[\omega]$ no es el único, hasta la fase factor de $|\tilde{x}[\omega]| e^{i\theta[\omega]}$, nuestra $x[n]$ no es también único.
Encima es mi suposición.
Tal vez ya hay algunos libros de texto de conclusiones a partir de una parte de las matemáticas que no sé.
Así que, espero conseguir alguna referencia de este tema.
