Recientemente aprendí que$\cos{\theta} = \frac{e^{i\theta} + e^{-i\theta}}{2}$ y$\sin{\theta} = \frac{e^{i\theta} - e^{-i\theta}}{2}$ Sobre esta base, logré "probar" que:$$e^{i\theta} = e^{-i\theta}$ $
Como$e^{i\theta} = \cos{\theta} + i\sin{\theta}$, podemos sustituir las dos identidades anteriores para obtener:$$e^{i\theta} = \frac{e^{i\theta} + e^{-i\theta}}{2} + i\frac{e^{i\theta} - e^{-i\theta}}{2}$ $ Simplificando, obtengo$$(1-i)e^{i\theta} = (1-i)e^{-i\theta}$ $ lo que implica$$e^{i\theta} = e^{-i\theta}$ $ para todos los$\theta$ real. Obviamente, esto no es cierto en general, pero me cuesta mucho ver lo que está mal. ¿Alguien puede indicar la falla en la "prueba" anterior?
