No completitud del espacio de operadores lineales acotados

Question

Si $X$ e $Y$ son espacios normados, sé que el espacio $B(X, Y)$ de funciones lineales acotadas de $X$ a $Y$ es completo si $Y$ es completo. ¿Hay un ejemplo de un par de espacios normados $X, Y$ tal que $B(X, Y)$ no sea completo?

Answer 1

Sea $X = \mathbb{R}$ con la norma euclidiana y sea $Y$ un espacio normado que no es completo. Deberías encontrar que $B(X, Y) \simeq Y$.