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Six<y para x y y reales arbitrarias, existe un rr real tal quex<r<y y por lo tanto infinitos.

Si x<y arbitrarias real x y existe un real r r tal que x<r<y

Demostrar que existe al menos una r, para satisfacer esta desigualdad, y por lo tanto infinitly muchos.

Me preguntaba si esto sería una aceptable respuesta a esta pregunta.

yx>0 por el uso de Archimedian Principio de que no existe n tal que n(yx)>1

por lo n>1yx yx>1n todos los n>1yx así que vamos a 1n=c yx>c

Suponga x+c<x xxc>0 c>0 Esto es una contradicción debido a Trichtomy lo x+c>x

Supongamos entonces que x+c>y Desde yx>c x+(yx)>c+xy>x+c Contradicción. Por lo x+c<y Así que Vamos a x+c=x+1nn>1yx=r, ya que la r es acotada por encima de x<r<y para infinidad de r.

Sería una respuesta correcta? Si no, ¿cuáles son mis errores? Gracias por su ayuda.

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azimut Puntos 13457

Simplemente puedes tomarx+y2.

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Dallinl Puntos 31

La prueba es correcta, pero aquí están algunos comentarios:

1) es un axioma de la orden que la si a<b a+c<b+c todos los c. Hacer uso de esto, pero usted puede eliminar la necesidad de tricotomía/prueba por contradicción de la siguiente manera:

Usted sabe yx>c>0. La adición de x c>0rendimientos x+c>x. La adición de x yx>cda y>x+c. Y así, x<x+c<y.

2) Tu última frase es una especie de torpe. Me permito sugerir la escritura: "Así que, si n>1/(yx), hemos demostrado que x+1/n es un número real entre elxy. Ya hay infinitamente muchos enteros mayores que 1/(yx), esto le da un número infinito de números reales entre xy."

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