Si x<y arbitrarias real x y existe un real r r tal que x<r<y
Demostrar que existe al menos una r, para satisfacer esta desigualdad, y por lo tanto infinitly muchos.
Me preguntaba si esto sería una aceptable respuesta a esta pregunta.
y−x>0→ por el uso de Archimedian Principio de que no existe n tal que n(y−x)>1
por lo n>1y−x y−x>1n todos los n>1y−x así que vamos a 1n=c y−x>c
Suponga x+c<x x−x−c>0 −c>0 Esto es una contradicción debido a Trichtomy lo x+c>x
Supongamos entonces que x+c>y Desde y−x>c x+(y−x)>c+x→y>x+c Contradicción. Por lo x+c<y Así que Vamos a x+c=x+1n∀n>1y−x=r, ya que la r es acotada por encima de x<r<y para infinidad de r.
Sería una respuesta correcta? Si no, ¿cuáles son mis errores? Gracias por su ayuda.