Teorema de la prueba de compacidad

Question

Voy a través de Enderton la Lógica Matemática de texto y se han encontrado con un problema que estoy teniendo problemas para resolver. Después de buscar en este sitio web me he encontrado con que otro usuario tuvo el mismo problema (se puede ver aquí), e incluso después de mirar las sugerencias enumeradas todavía estoy realmente confundido acerca del problema de demostrar el teorema de compacidad utilizando su corolario.

Agradecería si alguien pudiera explicar claramente la forma de abordar este problema y proporcionar un poco más de conocimiento. Gracias de antemano!

(Corolario 17A) Supongamos $\Sigma \models \tau$, entonces hay un número finito de $\Sigma_0 \subseteq \Sigma$ tal que $\Sigma_0 \models \tau$.

Answer 1

Supongamos que cada subconjunto finito de$\Sigma$ tiene un modelo. Si$\Sigma$ no tiene modelo, entonces es cierto que$\Sigma\models\tau$ para cualquier$\tau$ de cualquier tipo. Tome$\tau$ para que sea$\exists x(x\ne x)$. Por el corolario hay un finito$\Sigma_0\subseteq\Sigma$% tal que $\Sigma_0\models\tau$, lo cual es absurdo, puesto$\Sigma_0$ por hipótesis tiene un modelo.