¿Error en un libro de estudio?

Question

Aquí está el ejercicio del "Un libro de álgebra abstracta" de un Pinter de un capítulo que trata sobre permutaciones en un conjunto finito:

Deje que$\alpha$ y$\beta$ sean ciclos, no necesariamente inconexos. Demuestre que, si$\alpha^2=\beta^2$, entonces$\alpha=\beta$.

Creo que he encontrado un contraejemplo:$(2345)^2 = (24)(35) = (2543)^2$. Estoy en lo cierto

Answer 1

Sí, realmente hay error en un texto de ejercicio.

El contraejemplo aún más simple, enviado por jspecter:$(1)\not=(12)$, pero$(1)^2=(12)^2$

Para ciclos de longitud impar, como señaló Jyrki Lahtonen, la afirmación de ejercicio se mantiene.