Ayudar a calcular ángulos para trabajar la madera.

Question

Estoy trabajando en un proyecto de trabajo de madera y la necesidad de cortar unos 2 x 2 en un ángulo para formar una X inscrito dentro de un rectángulo. Visualmente aquí es lo que estoy tratando de crear:

Así que, básicamente quiero averiguar cuál es el ángulo de $\alpha$$\beta$, así que puedo cortar la madera para formar la X en el interior del rectángulo. El rectángulo es de 30 pulgadas de 16,5 pulgadas y el ancho de la madera para la X es de 2 pulgadas. He intentado utilizar simple trigonometría/la geometría de la figura hacia fuera, pero se han sacado hasta ahora en cuanto a cómo hacerlo. También, ¿cuál sería la longitud de cada trozo de madera que componen la X?

Answer 1

Si dejas $s$ ser la longitud de la madera en la parte inferior izquierda de la $X$ que toca el lado, entonces te $$\tan(\alpha) = \frac{s}{2}.$$

Además, tenemos que un triángulo rectángulo con ángulo de $\alpha$, la longitud del lado adyacente $16.5 - 2 - 2 = 12.5$ y el lado opuesto de la longitud de $30 - 2 - 2 - s = 26 - s$. Esto le da otra ecuación de $$\tan(\alpha) = \frac{26 - s}{12.5}.$$ Putting the two equations together gives $$\tan(\alpha) = \frac{52}{29}.$$ This gives $\alpha = \arctan(52/29) \aprox 60.85^\circ$. Also, $\beta = 90^\circ - \alpha$.

Estoy bastante seguro de que esto es correcto, pero agradecería si alguien tendría el doble check este (sobre todo porque en la realidad va a ser construido!)

---

EDIT: La primera ecuación está mal, debería ser $\cos(\alpha) = \frac{2}{s}$, lo que implica la $$\tan(\alpha) = \frac{26 - \frac{2}{\cos(\alpha)}}{12.5} \implies \alpha \approx 60.348^\circ$$.