¿Qué propiedades tiene el anillo polinómico $\mathcal{R}[X]$ heredan del anillo $\mathcal{R}$ ?

Question

He aprendido que

• $\mathcal{R}$ es conmutativo → $\mathcal{R}[X]$ es conmutativo

• $\mathcal{R}$ no tiene divisores cero → $\mathcal{R}[X]$ no tiene divisores cero

• $\mathcal{R}$ es unital → $\mathcal{R}[X]$ es unital

• $\mathcal{R}$ es factorial → $\mathcal{R}[X]$ es factorial

• $\mathcal{R}$ es Noetheriano → $\mathcal{R}[X]$ es noetheriano

¿Qué otras propiedades de un anillo de polinomios se heredan de su anillo de coeficientes?

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Lista de propiedades a partir de los comentarios y respuestas que aparecen a continuación (sin créditos):

• $\mathcal{R}$ es reducido → $\mathcal{R}[X]$ se reduce

• $\mathcal{R}$ es Abeliano → $\mathcal{R}[X]$ es abeliana

• $\mathcal{R}$ es no singular → $\mathcal{R}[X]$ es no singular

• $\mathcal{R}$ es 2-primal → $\mathcal{R}[X]$ es 2-primal

• $\mathcal{R}$ es Armendariz → $\mathcal{R}[X]$ es Armendáriz

• $\mathcal{R}$ tiene característica $n$ → $\mathcal{R}[X]$ tiene la característica $n$

• $\mathcal{R}$ tiene finito Dimensión de Krull → $\mathcal{R}[X]$ tiene una dimensión de Krull finita

• $\mathcal{R}$ tiene finito dimensión homológica global → $\mathcal{R}[X]$ tiene una dimensión homológica global finita

Answer 1

Algunos ejemplos:

"tiene una dimensión Krull finita"

"tiene una dimensión homológica global finita"

"tiene características $n$ ", para cualquier $n$

Answer 2

El contenido actual de DaRT dio lugar a esta lista:

Propiedades que pasan a un anillo polinómico de una variable:

anillo no singular, anillo 2-primal, reducido, Armendariz, abeliano, noetheriano derecho.

Propiedades no pasando al anillo polinómico de una variable:

semicomutativo, principal inyectivo derecho, cuasi Frobenius, coherente derecho, booleano, periódico, dominio Goldman, artiniano derecho, dominio/anillo ideal principal derecho, autoinyectivo derecho, simple, regular von Neumann, primitivo derecho, semisimple.

Esto está lejos de estar completo, por supuesto, pero lo estoy añadiendo sobre la marcha.

Creo que probablemente me faltan varios de los bonitos anillos con sabor a geometría algebraica conmutativa de la primera lista, pero no voy a adivinar sin confirmación.