He estado tratando de resolver esta ecuación por un par de días, pero me estoy quedando atascado.
$x + x^{0.925} = 15$, encontrar $x$.
Fui en la dirección de tomar el registro en ambos lados de la ecuación, pero eso no ayuda y no puedo simplificar más. Además, comencé a sustituir valores para encontrar un rango dentro del cual podría caer, pero creo que debería haber una mejor manera de hacerlo.
Cualquier sugerencia de cómo hacerlo. Solo necesito una pista y puedo resolverla entonces.
Estudiemos la función$f(x)=x+x^{0.925}-15$, en su dominio$(0,+\infty)$.
El derivado es$f'(x)=1+0.925x^{-0.075}$, que es positivo para todos los$x>0$.
Como$\lim_{x\rightarrow 0^+} f(x)=-15$ y$\lim_{x\rightarrow +\infty} f(x)=+\infty$, se deduce que$f$ es una bijection de$(0,+\infty)$ en$(-15,+\infty)$.
En particular, existe un único$x>0$ tal que$f(x)=0$.
Ahora$f(8)=-0.16...$ y$f(9)=1.63...$, entonces su cero está en algún lugar entre$8$ y$9$.
Si quieres más precisión, usa el algoritmo de bisección.
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