A través de algunas de las propiedades de von Mangoldt que podemos extraer de Riemann zeta ceros por igual transformada de Fourier, pero sin ir más allá de la escala 1, ya que oculta los números primos en el proceso. Esta es una de la parte plana de una de las posibles opciones:
$\displaystyle f(x)=1-\frac{\ln(x)}{2}+\sum\limits_{n=1}^{M}\left(\Lambda(n)-\frac{n}{M}\right)\frac{\cos(x\ln(n))}{\sqrt{n}}$
M=600
(Es necesario aumentar la M con el fin de obtener una mayor precisión de más de Riemann zeta ceros, como sería de esperar. El aumento de M, sin embargo, no necesariamente aumenta la precisión de las posiciones de los más pequeños de ceros, como sería de esperar.)
Para valores pequeños de M, $f(x)$ está comportando mejor que tomar, por ejemplo, puramente $\Lambda(n)$. Si usted toma $\Lambda(n)-1$ (en lugar de $\Lambda(n)-\frac{n}{M}$) la función no se comportan igual de bien y no está claro si el término de error sigue siendo limitada.
Esta es una gran herramienta, ya que ilustra muy bien la conexión entre Riemann zeta ceros muestra en este parcial transformada de Fourier y de Riemann zeta polo en 1. Por ejemplo, esto es lo que es la parte de la ilustración.
Podemos encontrar a partir de fórmulas explícitas que es formalmente:
$\displaystyle \Lambda(n)=\lim_{\epsilon \to 0}\int_{n-\epsilon}^{n+\epsilon}\sum\limits_{\rho}\frac{1}{x^{\rho}} dx$
$\displaystyle \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{n^s} =\lim_{\epsilon \to 0}\int_{n-\epsilon}^{n+\epsilon}\sum\limits_{n=1}^{\infty}\sum\limits_{\rho}\frac{1}{n^{s}x^{\rho}} dx$
$\displaystyle \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{\Lambda(n)}{n^s} =2\epsilon\sum\limits_{n=1}^{\infty}\sum\limits_{\rho}\frac{1}{n^{s}n(\epsilon)^{\rho}} \approx 2\epsilon\sum\limits_{\rho}\zeta(s+\rho)$
Si usted toma $s \to \frac{1}{2}+\rho_{k}$ este último es formalmente diciendo que podemos esperar una fuerte caída a la izquierda en cada uno de Riemann zeta cero debido a que a la derecha tenemos un polo en 1 y Riemann zeta ceros son simétricos. $f(x)$ en alguna forma podría ser la respuesta, ¿en qué sentido la anterior formales de derivación que ignora mucho de la convergencia de las obras.
Otra cosa es que la primera de Riemann zeta cero puede ser aproximada por simplemente minimizando
$\displaystyle \frac{\ln(2)\cos(x\ln(2))}{\sqrt{2}}+\frac{\ln(3)\cos(x\ln(3))}{\sqrt{3}}$
alrededor de las 14, y así sucesivamente. Todo esto debido a que los números primos son accesibles en la expresión.
Parece que $f(x)$ nunca llega a más de $O(1)$, fuera de Riemann zeta ceros y de la región, que está inicialmente en x < 10 y se está desacelerando mover a la derecha, (parece que se mantiene dentro de -5 y 5), para M aumentaron cuando uno está contento, pero no puedo llegar a cualquier sugerencia de probarlo.
Qué aspecto más obvio para alguien más?
(En general, para la expresión por encima de la ilimitada oscilaciones que se ve a la izquierda de a poco se abrumadora de los ceros de los picos. Sin embargo, incluso para M un millón, esto va a empezar a engullir sólo el primer cero. La parte permanecer a la derecha parece limitada a lo largo de todos. Es esta visible suavidad nada sustancial o debemos ser felices con $\Lambda(n)-1$ y examinar el mencionado útil para las pequeñas ceros? Esa es la pregunta detrás de la pregunta.)
