Estoy practicando para la CHMMC, y muchos de los problemas son muy difíciles para mí...
Pregunta $0.1.$ estados:
El siguiente número es el producto de los divisores de $n$: $$2^63^3$$What is $n$? Hice algunas búsquedas en google y encontré esto, pero yo no entiendo completamente.
¿Alguien puede dar algunos necesitan fórmulas, sugerencias o soluciones para ayudar a resolver este problema?
Los factores primos de$n$ deben ser$2$ y$3$.
Los factores de$n=2^r3^s$ son de la forma de$2^{p}3^{q}$ donde$0 \leq p \leq r$,$0 \leq q \leq s$
De ahí que el producto sea
$$\large{2^63^3=\prod_{p=0}^r \prod_{q=0}^s2^p3^q=\prod_{p=0}^r 2^{p(s+1)}3^{s(s+1)/2}=3^{\frac{(r+1)(s)(s+1)}{2}}2^\frac{(s+1)(r)(r+1)}{2}}$ $ Comparando el poder de$2$:$$(r)(s+1)(r+1)=2(6)=12$ $ Comparando el poder de$3$:$$(s)(s+1)(r+1)=2(3)=6$ $
PS
PS
$$r=2s$
Por lo tanto,$$s(s+1)(2s+1)=6$
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