Más grueso$\sigma$ - campo de$\mathbb E(X\mid Y)$

Question

Estaba leyendo sobre la expectativa condicional y el campo Sigma y vi esta declaración que realmente no entendía.

El campo más grueso$\sigma$ - para el cual$\mathbb E(X\mid Y)$ es una variable aleatoria es el campo$\sigma$ - generado por el$Y$ que se denota por$\sigma(Y)$

Realmente no entiendo esta declaración. Necesito alguna explicación.

Answer 1

$\mathbb E(X\mid Y)$ es en particular, por definición, una variable aleatoria de valor real que es$\sigma(Y)$ - medible.

Sin más restricciones, no podemos afirmar que sea medible con respecto a un álgebra estrictamente más pequeño.