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Una especie de desigualdad de Minkowski para integral.

Problema: Vamos a f ser medible no negativa de la función en [0,1]2, e 1r<p<. A continuación, muestran que (10(10fr(x,y)dy)p/r)1/p(10(10fp(x,y)dy)r/p)1/r. Sugerencia : Deje s=pr F(x)=10fr(x,y)dy y considerar adecuada la función hLs[0,1].

Mi intento: Por estos consejos, yo tengo este resultado. Para cualquier hLs[0,1], a partir del teorema de Tonelli,

10F(x)|h(x)|dx=1010fr(x,y)dy|h(x)|dx=1010fr(x,y)|h(x)|dxdy, y mediante el uso de la Titular de la desigualdad, 1010fr(x,y)|h(x)|dxdy||h||s10||fr(x,y)||s=||h||s10(10fp(x,y)dx)r/pdy.

Sin embargo, ahora no tengo idea de cómo proceder. Sé que ||F||1/rs=(10(10fr(x,y)dy)p/r)1/p así que traté de seleccionar los más adecuados hLs[0,1] ||h||Ls[0,1] tal que 10F(x)|h(x)|dx=||F||s. Si nos encontramos con dicha función, de ||F||s10(10fp(x,y)dx)r/pdy así que se realiza mediante la toma de 1/r-ésima raíz.

Sin embargo no he de encontrar todavía. Si me dieran un paso más por este problema, le agradecería mucho acerca de él.

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Davide Giraudo Puntos 95813

Sugerencia: elijah(x)=F(x)a para algunos parámetros bien elegidosa yb.

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