Deje $ABC$ ser un ángulo agudo del triángulo en el que $\hat{ABC}$ es el ángulo más grande. Deje $O$ ser su circuncentro. Las mediatrices de $BC$ $AB$ cumplir $AC$ $X$ $Y$ respectivamente. El interno bisectrices de $\hat{AXB}$ $\hat{BYC}$ cumplir $AB$ $BC$ $D$ $E$ respectivamente. ¿Cómo puedo probar que $BO$ es perpendicular a $AC$ si $DE$ es paralelo a $AC$.
Respuesta
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"$YK$ es la mediatriz de $AB$" implica $\alpha = \alpha_1$. Junto con $\beta = \beta_1$,$AB // YE$. Del mismo modo, $BC // DX$. como se indicó por @HoseynHeydari .
Junto con el parallels, tenemos $AQEY$ $XDEC$ como paralelogramos.
En particular, $\beta = \gamma$ $B, D,Y, E$ son contra-cíclica. $B, D, X, E$ son contra-cíclica por la misma razón.
Esto significa $DXYE$ es un cuadrilátero cíclico y, por tanto,$\omega = \beta_1$.
Es decir, todos los marcado en rojo los ángulos son iguales para todo el verde marcados ángulos.
∴ $\triangle BAC$ es isósceles con $BA = BC$. Si $O$ es el circum-centro, a continuación, $BO$ es la tercera de la mediatriz además de a$XH$$YK$.
Resultado de la siguiente manera.
