De la integral definida, $\int_0^{\pi/2} \frac{\sin^{1/3}(x) \, \mathrm{d}x}{\sin^{1/3}(x) + \cos^{1/3}(x)}$

Question

Estoy luchando con un particular de la integral definida. Aquí va:

$$ \int_0^{\pi/2} \frac{\sin^{1/3}(x) \, \mathrm{d}x}{\sin^{1/3}(x) + \cos^{1/3}(x)} $$

He intentado varias sustituciones, pero no he tenido éxito. Mathematica dice que el resultado es $\pi/4$, e incluso da una solución analítica de la integral indefinida. Sin embargo, la verdad es que no me ayudan a ver cómo se trabaja.

Por favor, eche un vistazo y sugerencia de mí en dirección/resolverlo? Muchas gracias.

SSF

Answer 1

Es sólo $\frac{\pi}{4}$. Aplicar la sustitución de $x\mapsto\frac{\pi}{2}-x$ y añadir el resultado integrales para obtener $\int_{0}^{\pi/2}1\,dx.$