Para una muy buena aproximación de la transmisión de una película de metal cae exponencialmente con el espesor es decir:
$$ T = e^{-\alpha t}$$
donde $\alpha$ es el coeficiente de absorción dada en el sitio web de Alexander mencionado, http://refractiveindex.info/?group=METALS&material=Coppery a los 500nm longitud de onda esto da $\alpha = 6.4297\times 10^5/cm$. Tan sólo tienes que resolver para $T = 0.5$.
Si usted desea hacer el cálculo correctamente se convierte en un poco de una pesadilla. Por uno de esos extraños co-incidencias hice exactamente este cálculo como parte de mi tesis doctoral, y aún más sorprendentemente tengo mi tesis a mano. La referencia que se utiliza para el cálculo fue O. S. Cielos, Propiedades Ópticas de Thin Solid Films, Butterworths Publicaciones Científicas, Londres, 1955. Es en la búsqueda de Libros de Google aquí, pero molesto no ha sido analizado de modo que usted no puede ver el contenido.
Voy a copiar la ecuación para la transmisión óptica de mi tesis, pero me imagino que una mirada te hará correr para la cubierta. He comparado el cálculo completo a la simple exponencial de la fórmula y el acuerdo fue básicamente perfecto, excepto en muy pequeños espesores de película (por debajo de unos 5nm) pero en cualquier caso las películas de metal se rompen en islas en estos grosores de manera que la ecuación en realidad no se aplican.
$$ T= n_s \frac{((1 + g_1)^2 + h_1^2)((1 + g_2)^2 + h_2^2)}{e^{2\alpha} + (g_1^2 + h_1^2)(g_2^2 + h_2^2)e^{-2\alpha} + Ccos(2\gamma) + Dsin(2\gamma)}$$
donde:
$$ C = 2(g_1g_2 - h_1h_2)$$
$$ D = 2(g_1h_2 + g_2h_1)$$
$$ g_1 = \frac{1 - n^2 - k^2}{(1+n)^2 + k^2} $$
$$ g_2 = \frac{n^2 - n_s^2 + k^2}{(n+n_s)^2 + k^2} $$
$$ h_1 = \frac{2k}{(1+n)^2 + k^2} $$
$$ h_2 = \frac{-2n_sk}{(n+n_s)^2 + k^2} $$
$$ a = \frac{2\pi k d}{\lambda} $$
$$ \gamma = \frac{2\pi n d}{\lambda} $$
donde $k$ $n$ son la extinción de co-eficiente y el índice de refracción de la película de metal y $n_s$ es el índice de refracción del sustrato de vidrio. El espesor de la película es $d$ y la longitud de onda de luz es $\lambda$. Si haces un ejemplo de cálculo para una prueba de espesor de la película probablemente encontrarás la mayoría de los términos son aproximadamente cero o la unidad, que es la razón por la que se aproxima a una ecuación exponencial en el espesor de la película.
Tenga en cuenta que he mano una copia de mi tesis, así que puede haber errores de transcripción al acecho como trampas para los incautos.
