Dejamos $p\neq q$ números primos impares y $r$ % entero $>2$. ¿Hay tal $p,q$satisfactorio $pq=(2^r-1)(p+q)-5$de #%?
Esto es claro desde aquí que,
$q(p-2^r+1)=(2^r-1)p-5$,
y $p(q-2^r+1)=(2^r-1)q-5$.
Gracias.
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Encima en de tomerg otros, estrechamente relacionado con pregunta de la forma $xy+5=a(x+y)$ y sus soluciones con $x,y$ primer encontré $p=17179929661$, $q=4880269588100161$, $r=34$ es una solución.
Gudmundur Orn
Puntos
853
Blockquote EDIT: Después de escribir, el problema original fue editado a leer $p(q - 2^r - 1)...$ y esto es todo lo hermoso de la especulación sobre un problema diferente. Había comprobado su derivación, podría haber notado. Pero no lo hice.
En primer lugar, me pregunto - ¿hay un significado a esta pregunta? Yo no tengo ni idea. Pero juntar algún rasguño trabajo real y rápida de encontrar una solución, por lo que hay que.
Debo señalar en primer lugar que en la mayoría de los que uno puede ser incluso (teniendo en cuenta la ecuación mod 2 da esto). Así que pensé, ¿y si p 2?
Luego tenemos a $$ 2(q + 2^r - 1) = (2^r - 1)1 - 5$$ $$ 2^{r+1} + 3 = (2^r - 3)q$$ $$ \frac{2^{r+1} + 3}{2^r - 3} = q $$
Y si $ r = 2$, obtenemos que $ q = 11$. Aunque no lo tengo aún, sospecho que esta es la única solución para q $p = 2$. Así que hay al menos una respuesta.
Sin tener una mejor intuición para el problema (como yo no sé realmente si hay algo especial acerca de esta ecuación, si es que significa algo en particular, etc.), No veo un mejor método de ataque que este tipo de juego.
