Prueba

Question

<blockquote> <p>Demostrar que $$ n! \geq 2^{n-1}$$ for $n # \geq 1$.</p> </blockquote> <p>Mi solución inicial por inducción va como esto.</p> <p>$n = 1 : 1 \geq 1 $.</p> <p>Suponiendo que $$ n ! \geq 2^{n-1}.$ $ de $n+1$, $$ (n+1)! = 2^{n+1-1} $ $ para</p> <p>%#% $ #% ¿Cómo puedo terminar?</p>

Answer 1

Utilice su hipótesis de la inducción y $n+1>2$.

Answer 2

Indirecta: $(n+1)! = (n+1) \cdot n! \geq (n+1) \cdot 2^{n-1} \geq 2 \cdot 2^{n-1} = 2^{(n +1) -1}.$

Answer 3

¿Por qué usar inducción aquí? Sólo considerar $\frac{1 \cdot 2 \ldots n}{2 \cdot 2 \ldots 2}$ hay $n-1$ términos en el numerador después del primero y $n-1$ en el denominador. Claramente el numerador es monótona creciente y $k>2 \ \forall \ k \geq 2$, por lo que la fracción es mayor que 1.